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Mathematik Mathematik benötigt man immer, auch in anderen Fächern. Dieses Forum soll als Anlaufpunkt bei der Lösung von mathematischen Fragestellungen dienen.

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Alt 13.01.2018, 18:10   #1   Druckbare Version zeigen
Lovecraft Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 63
Matrizen

Hey Leute!

Es geht um diese Aufgabe (siehe Bild). In der Aufgabenstellung heißt es ja man soll zeigen, dass es ein Monoid ist, aber keine Gruppe.
Mit 1) und 2) habe ich ja gezeigt, dass es ein Monoid ist.
Soll ich jetzt noch zeigen, dass es kein Inverses gibt? Weil es gibt ja keins, also kann man's ja auch nicht zeigen?
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Alt 13.01.2018, 18:37   #2   Druckbare Version zeigen
shipwater Männlich
Mitglied
Beiträge: 2.080
AW: Matrizen

Zitat:
Zitat von Lovecraft Beitrag anzeigen
Soll ich jetzt noch zeigen, dass es kein Inverses gibt? Weil es gibt ja keins, also kann man's ja auch nicht zeigen?
Du kannst ein Gegenbeispiel angeben und beweisen, dass kein Inverses dazu existiert.

Gruß Shipwater
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Alt 13.01.2018, 19:13   #3   Druckbare Version zeigen
Lovecraft Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 63
AW: Matrizen

Z.B. für {A=\begin{pmatrix}3 & 0 \\0 & 2 \\\end{pmatrix}} gibt es aber doch ein inverses Element {A^{-1}=\begin{pmatrix}  \frac13 & 0 \\0 & \frac12 \\\end{pmatrix}}, so dass {A^{-1} A = \begin{pmatrix}1 & 0 \\0 & 0 \\\end{pmatrix}}

Aber gut das heißt ja nicht, dass es für alle {A \in M} dieses inverse Element gibt.
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Alt 13.01.2018, 19:41   #4   Druckbare Version zeigen
shipwater Männlich
Mitglied
Beiträge: 2.080
AW: Matrizen

Ist {A^{-1} \in M}? Kann es ein Inverses in {M} geben?

Gruß Shipwater
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Alt 13.01.2018, 19:46   #5   Druckbare Version zeigen
Lovecraft Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 63
AW: Matrizen

Aaach ja stimmt, durch die Definition von M können unsere Einträge a und b nur positive natürliche Zahlen sein, somit kann es gar kein Inverses zu A in M geben. Also wenn, dann nur, wenn a=b=1 ist. Dann ist das Inverse dazu die Einheitsmatrix selbst. Für alle anderen Werte für a und b gibt es kein Inverses!

Danke!
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Alt 13.01.2018, 19:55   #6   Druckbare Version zeigen
shipwater Männlich
Mitglied
Beiträge: 2.080
AW: Matrizen

Genau.

Gruß Shipwater
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