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Alt 13.01.2018, 15:20   #16   Druckbare Version zeigen
Lovecraft Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 67
AW: Lineare Abbildungen

Ok super ^ ^ ja es ist nur für mich zum Verständnis.

so und nun noch c):

Also der rg f = dim(Imf f) und da das Bild der {\mathbb{R^{3}}} ist, ist dim(Im(f)) = 3

Und wir wissen weiterhin, dass dim V = dim(Ker f) + dim(Im f) = dim(Ker f) + rg f.
Also: 3 = dim(Ker f) + 3 => dim(Ker f) = 0

Stimmt das so?
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Alt 13.01.2018, 15:37   #17   Druckbare Version zeigen
shipwater Männlich
Mitglied
Beiträge: 2.082
AW: Lineare Abbildungen

Zitat:
Zitat von Lovecraft Beitrag anzeigen
und da das Bild der {\mathbb{R^{3}}} ist
Das ist schon falsch. Siehe Teil b) der Aufgabe.

Gruß Shipwater
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Alt 13.01.2018, 15:49   #18   Druckbare Version zeigen
Lovecraft Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 67
AW: Lineare Abbildungen

Ah nee Mist stimmt, die Basis des Bildes enthält ja nur 2 Vektoren, und die Dimension ist ja gerade die Anzahl der Vektoren einer Basis.
D.h. dim (Im f) = 2 = rg f

Und damit bekomme ich dann mit der Dimensionsformel für lineare Abbildungen
dim (Ker f) = 1
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Alt 13.01.2018, 15:52   #19   Druckbare Version zeigen
shipwater Männlich
Mitglied
Beiträge: 2.082
AW: Lineare Abbildungen

Genau.

Gruß Shipwater
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Alt 13.01.2018, 15:56   #20   Druckbare Version zeigen
Lovecraft Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 67
AW: Lineare Abbildungen

Yuhu c:

Vielen Dank für deine Hilfe!

Gruß, Lovecraft
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Alt 18.01.2018, 21:18   #21   Druckbare Version zeigen
Lovecraft Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 67
AW: Lineare Abbildungen

Hey!

Es geht um Punkt 3, um die Berechnung einer Basis des Kerns von f.

Eine Basis vom Bild von f habe ich ausgerechnet, ich erhalte {B = \left{ (1,1,-1),(2,2,1) \right}}.

Um eine Basis des Kerns von f zu erhalten wie gehe ich da genau vor?:

Ich stelle die Bildvektoren , also (1,1,-1), (2,2,1) und (4,4,-1) als Matrix auf und setze sie gleich Null? Damit erhalte ich doch nur den Kern von f ode?
Angehängte Grafiken
Dateityp: jpg IMG_0692.jpg (59,8 KB, 5x aufgerufen)
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Alt 18.01.2018, 21:53   #22   Druckbare Version zeigen
shipwater Männlich
Mitglied
Beiträge: 2.082
AW: Lineare Abbildungen

Zitat:
Zitat von Lovecraft Beitrag anzeigen
Ich stelle die Bildvektoren , also (1,1,-1), (2,2,1) und (4,4,-1) als Matrix auf und setze sie gleich Null? Damit erhalte ich doch nur den Kern von f ode?
Den Kern von {f} willst du doch bestimmen. Du meinstest wohl, dass der Kern dieser Matrix nicht dem Kern von {f} entsprechen muss. Du solltest ihn aber damit bestimmen können.

Gruß Shipwater
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