Mathematik
Buchtipp
Lexikon der Mathematik
G. Walz (Red.)
869,00 €

Buchcover

Anzeige
Stichwortwolke
forum

Zurück   ChemieOnline Forum > Naturwissenschaften > Mathematik

Hinweise

Mathematik Mathematik benötigt man immer, auch in anderen Fächern. Dieses Forum soll als Anlaufpunkt bei der Lösung von mathematischen Fragestellungen dienen.

Anzeige

Antwort
 
Themen-Optionen Ansicht
Alt 13.01.2018, 15:20   #16   Druckbare Version zeigen
Lovecraft Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 125
AW: Lineare Abbildungen

Ok super ^ ^ ja es ist nur für mich zum Verständnis.

so und nun noch c):

Also der rg f = dim(Imf f) und da das Bild der {\mathbb{R^{3}}} ist, ist dim(Im(f)) = 3

Und wir wissen weiterhin, dass dim V = dim(Ker f) + dim(Im f) = dim(Ker f) + rg f.
Also: 3 = dim(Ker f) + 3 => dim(Ker f) = 0

Stimmt das so?
Lovecraft ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 13.01.2018, 15:37   #17   Druckbare Version zeigen
shipwater Männlich
Mitglied
Beiträge: 2.106
AW: Lineare Abbildungen

Zitat:
Zitat von Lovecraft Beitrag anzeigen
und da das Bild der {\mathbb{R^{3}}} ist
Das ist schon falsch. Siehe Teil b) der Aufgabe.

Gruß Shipwater
__________________
Phantasie ist wichtiger als Wissen, denn Wissen ist begrenzt
shipwater ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 13.01.2018, 15:49   #18   Druckbare Version zeigen
Lovecraft Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 125
AW: Lineare Abbildungen

Ah nee Mist stimmt, die Basis des Bildes enthält ja nur 2 Vektoren, und die Dimension ist ja gerade die Anzahl der Vektoren einer Basis.
D.h. dim (Im f) = 2 = rg f

Und damit bekomme ich dann mit der Dimensionsformel für lineare Abbildungen
dim (Ker f) = 1
Lovecraft ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 13.01.2018, 15:52   #19   Druckbare Version zeigen
shipwater Männlich
Mitglied
Beiträge: 2.106
AW: Lineare Abbildungen

Genau.

Gruß Shipwater
__________________
Phantasie ist wichtiger als Wissen, denn Wissen ist begrenzt
shipwater ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 13.01.2018, 15:56   #20   Druckbare Version zeigen
Lovecraft Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 125
AW: Lineare Abbildungen

Yuhu c:

Vielen Dank für deine Hilfe!

Gruß, Lovecraft
Lovecraft ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 18.01.2018, 21:18   #21   Druckbare Version zeigen
Lovecraft Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 125
AW: Lineare Abbildungen

Hey!

Es geht um Punkt 3, um die Berechnung einer Basis des Kerns von f.

Eine Basis vom Bild von f habe ich ausgerechnet, ich erhalte {B = \left{ (1,1,-1),(2,2,1) \right}}.

Um eine Basis des Kerns von f zu erhalten wie gehe ich da genau vor?:

Ich stelle die Bildvektoren , also (1,1,-1), (2,2,1) und (4,4,-1) als Matrix auf und setze sie gleich Null? Damit erhalte ich doch nur den Kern von f ode?
Angehängte Grafiken
Dateityp: jpg IMG_0692.jpg (59,8 KB, 18x aufgerufen)
Lovecraft ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 18.01.2018, 21:53   #22   Druckbare Version zeigen
shipwater Männlich
Mitglied
Beiträge: 2.106
AW: Lineare Abbildungen

Zitat:
Zitat von Lovecraft Beitrag anzeigen
Ich stelle die Bildvektoren , also (1,1,-1), (2,2,1) und (4,4,-1) als Matrix auf und setze sie gleich Null? Damit erhalte ich doch nur den Kern von f ode?
Den Kern von {f} willst du doch bestimmen. Du meinstest wohl, dass der Kern dieser Matrix nicht dem Kern von {f} entsprechen muss. Du solltest ihn aber damit bestimmen können.

Gruß Shipwater
__________________
Phantasie ist wichtiger als Wissen, denn Wissen ist begrenzt
shipwater ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 21.01.2018, 14:26   #23   Druckbare Version zeigen
Lovecraft Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 125
AW: Lineare Abbildungen

Okay ich habe mich nochmal mit Kern und Bild beschäftigt und habe jetzt folgendes gerechnet, ich hoffe es stimmt.

Und 4. (am oberen Rand vom Foto) sollte ja dann auch richtig sein?
Angehängte Grafiken
Dateityp: jpg IMG_0722.jpg (151,3 KB, 9x aufgerufen)
Lovecraft ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 21.01.2018, 23:17   #24   Druckbare Version zeigen
shipwater Männlich
Mitglied
Beiträge: 2.106
AW: Lineare Abbildungen

Deine Rechnung ist falsch, die drei Vektoren sind doch linear unabhängig (damit die Aufgabe sinnvoll ist) und das heißt trivialer Kern. Das ist aber gar nicht der Kern, an dem du hier interessiert bist.

Gruß Shipwater
__________________
Phantasie ist wichtiger als Wissen, denn Wissen ist begrenzt
shipwater ist offline   Mit Zitat antworten
Anzeige
Alt 22.01.2018, 10:44   #25   Druckbare Version zeigen
Lovecraft Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 125
AW: Lineare Abbildungen

Okay stimmt, ich nehme mir die Bildvektoren, so jetzt richtig?
Angehängte Grafiken
Dateityp: jpg IMG_0730.jpg (119,8 KB, 5x aufgerufen)
Lovecraft ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 22.01.2018, 15:19   #26   Druckbare Version zeigen
shipwater Männlich
Mitglied
Beiträge: 2.106
AW: Lineare Abbildungen

Warum nimmst du die Vektoren als Zeilen anstatt als Spalten der Matrix?

Gruß Shipwater
__________________
Phantasie ist wichtiger als Wissen, denn Wissen ist begrenzt
shipwater ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 22.01.2018, 17:04   #27   Druckbare Version zeigen
Lovecraft Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 125
AW: Lineare Abbildungen

Ich dachte es macht keinen Unterschied..

Okay jetzt habe ich die Vektoren als Spalten in die Matrix geschrieben.
Angehängte Grafiken
Dateityp: jpg IMG_0735.jpg (127,7 KB, 11x aufgerufen)

Geändert von Lovecraft (22.01.2018 um 17:10 Uhr)
Lovecraft ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 22.01.2018, 17:47   #28   Druckbare Version zeigen
shipwater Männlich
Mitglied
Beiträge: 2.106
AW: Lineare Abbildungen

Zitat:
Zitat von Lovecraft Beitrag anzeigen
Ich dachte es macht keinen Unterschied..
Haben {A=\( \array{0 & 1  \\0 & 0  } \)} und {A^T=\( \array{0 & 0  \\1 & 0  } \)} den selben Kern? Nein, ergo macht es einen Unterschied. Die Dimension der Kerne mag zwar gleich sein, aber die Kerne an sich können dennoch unterschiedlich sein.

Zitat:
Zitat von Lovecraft Beitrag anzeigen
Okay jetzt habe ich die Vektoren als Spalten in die Matrix geschrieben.
Ok, aber hast du damit nun wirklich bereits den Kern von {f} bestimmt?

Gruß Shipwater

Edit: Du hast {(-2,-1,1)=(0,1,1)-(2,2,0)} also {f(-2,-1,1)=f(0,1,1)-f(2,2,0)=(2,2,1)-(4,4,-1)=(-2,-2,2)} und folglich liegt {(-2,-1,1)} nicht im Kern von {f}.
__________________
Phantasie ist wichtiger als Wissen, denn Wissen ist begrenzt

Geändert von shipwater (22.01.2018 um 17:54 Uhr)
shipwater ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 22.01.2018, 21:12   #29   Druckbare Version zeigen
Lovecraft Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 125
AW: Lineare Abbildungen

Also f von dem Kernvektor sollte dann den Nullvektor ergeben?

Der Kern von f ist doch definiert als die Menge aller Vektoren v aus dem
Quellraum, für die gilt, dass das Bild der Vektoren f(v) gleich der Nullvektor ist.
Also {Ker f = \left{ \vec{v} \in V | f(\vec{v}) = \vec{0} \right\}

und jetzt ist {f(-2,-1,1) = (-2,-2,2) } wie du gezeigt hast und sollte aber jetzt der Nullvektor rauskommen?
Lovecraft ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 22.01.2018, 21:28   #30   Druckbare Version zeigen
shipwater Männlich
Mitglied
Beiträge: 2.106
AW: Lineare Abbildungen

Genau. Damit ist das was du berechnet hast nicht der Kern von {f}. Wie kann man das Ergebnis aber benutzen, um zum Kern von {f} zu gelangen?

Gruß Shipwater
__________________
Phantasie ist wichtiger als Wissen, denn Wissen ist begrenzt
shipwater ist offline   Mit Zitat antworten
Anzeige


Antwort

Themen-Optionen
Ansicht

Gehe zu

Ähnliche Themen
Thema Autor Forum Antworten Letzter Beitrag
Lineare Abbildungen und Basenwechsel monophonique Vektorrechnung und Lineare Algebra 3 11.12.2011 20:25
Lineare Abbildungen Bau-Ing Vektorrechnung und Lineare Algebra 5 13.03.2006 20:36
Lineare Abbildungen (Transformationen) ? acky Mathematik 1 26.06.2004 17:53
hilfe, lineare abbildungen! ehemaliges Mitglied Mathematik 5 14.03.2004 21:53
lineare abbildungen ehemaliges Mitglied Mathematik 3 10.02.2004 22:45


Alle Zeitangaben in WEZ +2. Es ist jetzt 17:59 Uhr.



Anzeige