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Mathematik Mathematik benötigt man immer, auch in anderen Fächern. Dieses Forum soll als Anlaufpunkt bei der Lösung von mathematischen Fragestellungen dienen.

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Alt 28.10.2017, 19:53   #1   Druckbare Version zeigen
Lovecraft Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 63
Prädikate und Quantoren

Hallo Leute!

Es geht um diese Aufgabe: Wir betrachten das Prädikat {P(x,y,z) = x+y=z}
Es soll der Wahrheitswert der folgenden Aussage bestimmt werden:
{\forall x \in \mathbb{Z} \: \forall z \in \mathbb{Z} \: \exists y \in \mathbb{Z} \: P(3x,3y,9z)}

Wir sollen wie in diesem Beispiel begründen:
Beispiel:
{ \forall x \in \mathbb{Z} \: \forall z \in \mathbb{Z} \: \exists y \in\mathbb{Z} \: P(x,y,z)} ist wahr.
Begründung: Seien {x=a} und {z=b} beliebige ganze Zahlen, dann wählen wir {y=b-a\in \mathbb{Z} } und erhalten mit {P(a, b-a, b)} wegen {a+(b-a) = b} eine wahre Aussage.
Bei falschen Aussagen muss man begründen, dass deren Negation eine wahre Aussage
ist.

Kann ich jetzt einfach sagen: Seien {x = 3a} und ,{z = 9b} ganze Zahlen, dann
wählen wir { y = -3a+9b \in \mathbb{Z} }und erhalten mit {P(9a, -9a+81b, 81b)} wegen
{3a+(-3a+9b)=9b} eine wahre Aussage?
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Alt 30.10.2017, 13:43   #2   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
Mitglied
Beiträge: 21.565
AW: Prädikate und Quantoren

wenn du x=3a und z=9b setzt, dann testest du nicht alle x und z in den ganzen zahlen, sondern du setzt voraus, dass x durch 3 teilbar ist und z durch 9

Nick
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