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Alt 11.06.2019, 19:07   #1   Druckbare Version zeigen
milha  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 4
Fragen zur Elektronenwolke, dem Orbitalmodell und der Schrödingergleichung

Ich bin weiterhin am Repetieren des Abitstoffes und komme leider bei den Orbitallen nicht weiter. Hier einige(viele) Fragen:
1.Was sind Schwingungen? Warum sind Elektronenwolken dreidimensionale schwingende Systeme und deren Schwingunszustände dreidimensionale stehende Wellen?
Warum folgt aus de Brogli das Elektronenwellen eine Wellenlänge haben die im Verhältnis zum Umfang der Kreisbahn steht?
Warum erhält man durch die Schrödingergleichung neben den erlaubeten Schwingungszuständen die räumliche Ladungsverteilung und die Energie(was meint man damit?)? Und wie muss man Schwingungszustände räumlich vorstellen? Versteht man darunter nur die Ausrichtung der stehenden Wellen im Raum? Wie wird den das beschrieben?
2. Was versteht man unter den Quantengrössen l und m_L?Warum steht l im Verhältnis zu Drehimpuls und warum gibt es beim Anlegen eines Magnetfelds(warum wird dieser Fall überhaupt in Betracht gezogen) nur 2l+1 Orientierungsmöglichkeiten des Bahndrehimpulsvektors?Und warum können die Komponenten des Bahndrejimpulsvektors in Feldrihtung nur -h/(2*Pi)l...0...+h(2*Pi)l betragen? Wie kommt man beim d-Orbital auf die Ausrichtungen dx^2-y^2 und dz^2? Warum gibt es keine dx^2-z^2 und x^2 bzw. dy^2 Ausrichtungen?

Danke
milha ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 12.06.2019, 07:53   #2   Druckbare Version zeigen
cg Männlich
Mitglied
Beiträge: 1.489
AW: Fragen zur Elektronenwolke, dem Orbitalmodell und der Schrödingergleichung

Zunächst wirst Du Dich in die Vorstellung dreidimensionaler Schwingungen einarbeiten müssen. Das ist nicht einfach. Die werden durch die bekannten Schwingungsgleichungen beschrieben. Es ist die mathematische Eigenart dieser Gleichungen, dass sie bestimmte Lösungen haben. (Vergl. Lösungen einer (zweidimensionalen) quadratischen Gleichung bzw. eines (zweidimensionalen) Polynoms)
Da die elekromagnetischen Schwingungen mit dreidimensionalen Gleichungen beschrieben werden können ergeben sich dreidimensionale Lösungen. Traditionell werden die als Orbitale (N. Bohr) bezeichnet und veranschaulicht, obwohl sie mit kreisenden Körpern nichts zu tun haben, auch nicht mit kreisenden Elektronen . (Die Sateliten im Orbit um die Erde folgen keiner Schwingungsgleichung. Ihre Bahn wird durch den makroskopischen Impuls bestimmt, den ihm die Rakete bzw. die Steuerungsdüsen mitgeben.)

Daraus ergeben sich dann die Antworten auf Deine weiteren Fragen.

Die Schwierigkeit besteht darin, dass die überkommenen Vorstellungen von Orbitalen anhand der chemischen und physikalischen Eigenschaften der Elemente entwickelt wurden, die zugehörige Mathematik jedoch erst viel später kam. (Vergl. Vorstellungen zur Gravitation von Aristoteles und von Newton.)

Damit solltest Du eigentlich das Abiniveau bereits übertroffen haben. Alles Weitere dann - vielleicht - im Studium.

Viel Erfolg und freundliche Grüße
cg
cg ist offline   Mit Zitat antworten
Alt Gestern, 14:14   #3   Druckbare Version zeigen
KreativerBenutzername  
Mitglied
Beiträge: 5
AW: Fragen zur Elektronenwolke, dem Orbitalmodell und der Schrödingergleichung

Ich versuchs mal, ob ich es selbst verstanden habe ^^


Elektronenwolken sind schwingende Systeme, weil das Elektron vollständig durch eine Wellenfunktion beschrieben werden kann.* Die Wellenfunktion beschreibt die Aufenthaltswahrscheinlichkeit für das Elektron. Dadurch, dass Elektronen in Atomen offensichtlich um einen Atomkern herum lokalisiert sind (und dafür gibt es natürlich einen Grund, aber der ist erstmal nicht wichtig), sind ihre Aufenthaltswahrscheinlichkeiten um einen Bereich um den Atomkern herum begrenzt.** Die Summe der Aufenthaltswahrscheinlichkeiten innerhalb dieses Bereichs ist 1, weil das Elektron ja nunmal tatsächlich da ist. Und genau dieser Zustand lässt sich in Form einer stehenden Schwingung beschreiben, weil die Aufenthaltswahrscheinlichkeit über den Raum 1 bleibt, und die Schwingung, also die Wellenfunktion, nicht abklingt.


* plus Spin
** in Form einer Exponentialfunktion
KreativerBenutzername ist offline   Mit Zitat antworten
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Alt Heute, 06:51   #4   Druckbare Version zeigen
cg Männlich
Mitglied
Beiträge: 1.489
AW: Fragen zur Elektronenwolke, dem Orbitalmodell und der Schrödingergleichung

Dieser Formulierung haftet immer noch die Vorstellung eines Körpers "Elektron" an. Das ist ähnlich problematisch wie die Vorstellung eines Photons als Teilchen.
Das "Elektron" schwingt nicht. Es würde sonst Energie abstrahlen und in Nullkommanichts in den Kern stürzen.
Das Elektron wird als stehende Welle beschrieben. Nur beschrieben eben. Was es ist unterscheidet sich von der Beschreibung genauso wie sich die Beschreibung eines Baumes sich von dem beschriebenen Baum unterscheidet. (Jeder ist anders und doch sind es alle Bäume. )

Es ist ohne Frage schwer, sich eine nicht abstrahlende stehende Welle vorzustellen. Stehende Wellen, die wir makroskopische wahrnehmen, geben laufend Energie ab. Das Elektron aber eben nicht.

Such is nature. Unser begrenztes Vorstellungvermögen ebenfalls.


Quantenmechaniker sagen beispielsweise, dass sie ab einem gewissen level nur noch rechnen und nicht mehr versuchen zu verstehen, geschweigedenn sich das vorzustellen, was die Rechnung ergibt.
cg ist offline   Mit Zitat antworten
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Stichworte
elektronenwolke, orbital, schrödingergleichung

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