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Mathematik Mathematik benötigt man immer, auch in anderen Fächern. Dieses Forum soll als Anlaufpunkt bei der Lösung von mathematischen Fragestellungen dienen.

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Alt 15.10.2018, 19:21   #1   Druckbare Version zeigen
Petrucha Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 7
Mathematik Übungsaufgabe

Hallo,

Ich bearbeite gerade meinen ersten Mathe-übungszettel fürs Chemiestudium und bin dabei auf folgende Aufgabe gestoßen:

Bestimmen Sie x:

{\frac{\frac{2x+1}{x+2}+(x-2)}{\frac{1}{\frac{2}{x+3}-\frac{1}{x-1}}} = 2}

Das Ergebnis ist laut Lösungsblatt -9, ich komm jedoch immer wieder auf etwas anderes. Wäre nett wenn mir da jemand bei helfen könnte. Danke schonmal im voraus.
Petrucha ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 15.10.2018, 19:36   #2   Druckbare Version zeigen
GlobusEnte  
Mitglied
Beiträge: 226
AW: Mathematik Übungsaufgabe

Darf ich mich an der Stelle mal anschließen?
Mir ist die Partialbruchzerlegung von 2x/((x^2)-1) unklar
GlobusEnte ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 15.10.2018, 23:51   #3   Druckbare Version zeigen
pleindespoir Männlich
Mitglied
Beiträge: 5.547
AW: Mathematik Übungsaufgabe

Zeige mal was Du bisher gemacht hast - dann sehen wir, wo Du gestolpert bist.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B2x%2B1%7D%7Bx%2B2%7D%2B(x-2)%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%2B3%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx-1%7D%7D%7D+%3D+2%7D
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Schach is voll langweilig:
Immer die gleiche Map und die Charakter kann man auch nicht modden.

Geändert von pleindespoir (16.10.2018 um 00:08 Uhr)
pleindespoir ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 16.10.2018, 09:08   #4   Druckbare Version zeigen
GlobusEnte  
Mitglied
Beiträge: 226
AW: Mathematik Übungsaufgabe

@pleindespoir: ich fühle mich mal vom ersten Satz mit angesprochen. Wolfram Alpha zeigt mir eine Zerlegung an deren Herleitung Umsicht nicht kapiere. Ich kann halt den unteren Teil in einer binomischen Formel umformen. Das war’s. Wo soll ich das dann wie zerlegen?
GlobusEnte ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 16.10.2018, 09:37   #5   Druckbare Version zeigen
Cyrion Männlich
Mitglied
Beiträge: 6.241
AW: Mathematik Übungsaufgabe

Als erstes würde ich mal die Lösung anzweifeln. Das ist schon mal die wenigste Arbeit. Irgendwie komme ich mit der Musterlösung nicht auf das Ergebnis. Also erst mal entspannen.

Ansonsten hilft wirklich nur Rechenweg posten und korrigieren lassen. (Wenn es überhaupt lösbar ist.)
__________________
Philippus Theophrastus Aureolus Bombastus von Hohenheim: Allein die Dosis machts, daß ein Ding kein Gift sei.

Erfahrung: Wenn es so einfach wäre, hätte es schon längst jemand gemacht
Cyrion ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 16.10.2018, 12:41   #6   Druckbare Version zeigen
Tiefflieger Männlich
Moderator
Beiträge: 5.564
AW: Mathematik Übungsaufgabe

Wenn ich das richtig sehe, steht da unten in der Gleichung kein x sondern ein s.
Wolfram sagt dazu.
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Vernünftig ist, dass die politischen Spitzen, wenn sie miteinander sprechen, darüber sprechen, wie mit der Sache umzugehen ist, wie ernst Vorwürfe zu nehmen sind und wie man damit umgeht, Vorwürfe zu besprechen, zu klären, zu verifizieren oder aus der Welt zu schaffen. (2013 Regierungssprecher Seibert)
Tiefflieger ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 16.10.2018, 17:42   #7   Druckbare Version zeigen
Adders Männlich
Mitglied
Beiträge: 624
AW: Mathematik Übungsaufgabe

Zitat:
Zitat von Tiefflieger Beitrag anzeigen
Wenn ich das richtig sehe, steht da unten in der Gleichung kein x sondern ein s.
Wolfram sagt dazu.

Wo siehst du da ein s? Meinst du in Post #1?

"\frac{\frac{2x+1}{x+2}+(x-2)}{\frac{1}{\frac{2}{x+3}-\frac{1}{x-1}}} = 2"


Edit: Ist aber interessant, dass für x und s jeweils auch -9 rauskommt.
Adders ist offline   Mit Zitat antworten
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Alt 16.10.2018, 22:03   #8   Druckbare Version zeigen
Petrucha Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 7
AW: Mathematik Übungsaufgabe

Erstmal danke für die schnellen Antworten.

Hier mein letzter Versuch:

habe den Term erstmal umgeformt in :

{\frac{4x+2}{(x-2)(x-3)}-\frac{2x+1}{(x+2)(x-1)}+\frac{2x-4}{x-3}-\frac{x-2}{x-1}=2}

danach habe ich die einzelnen Brüche so erweitert dass ich sie alle miteinander addieren konnte, heraus kam am Ende:

{\frac{3x^3+3x^2-13x+15}{x^3+4x^2+x-6}=2}

weiter bin ich im moment noch nicht,das kann aber jetzt schon nicht stimmen.
Petrucha ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 17.10.2018, 04:00   #9   Druckbare Version zeigen
pleindespoir Männlich
Mitglied
Beiträge: 5.547
AW: Mathematik Übungsaufgabe

Zitat:
Zitat von Cyrion Beitrag anzeigen
Als erstes würde ich mal die Lösung anzweifeln.
Das kannst Du gerne - aber WA sagt schon mal, dass die Musterlösung stimmt.
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Immer die gleiche Map und die Charakter kann man auch nicht modden.
pleindespoir ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 17.10.2018, 04:01   #10   Druckbare Version zeigen
pleindespoir Männlich
Mitglied
Beiträge: 5.547
AW: Mathematik Übungsaufgabe

Zitat:
Zitat von Tiefflieger Beitrag anzeigen
Wenn ich das richtig sehe, steht da unten in der Gleichung kein x sondern ein s.
Der hinterlegte LaTeX-Code notiert ein x
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Immer die gleiche Map und die Charakter kann man auch nicht modden.
pleindespoir ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 17.10.2018, 04:24   #11   Druckbare Version zeigen
pleindespoir Männlich
Mitglied
Beiträge: 5.547
AW: Mathematik Übungsaufgabe

kleinschrittige Umformung:
\frac{\frac{2x+1}{x+2}+(x-2)}{\frac{1}{\frac{2}{x+3}-\frac{1}{x-1}}} = 2\\
\frac{2x+1}{x+2}+(x-2) = 2(\frac{1}{\frac{2}{x+3}-\frac{1}{x-1}})\\
\frac{2x+1}{x+2}+\frac{(x-2)(x+2)}{x+2} = \frac{2}{\frac{2(x-1)}{(x+3)(x-1)}-\frac{x+3}{(x-1)(x+3)}}\\
\frac{2x+1}{x+2}+\frac{x^2-4}{x+2} = \frac{2}{\frac{2x-2-x-3}{(x+3)(x-1)}}\\
\frac{x^2+2x-3}{x+2} = \frac{2(x+3)(x-1)}{x-5}\\
(x^2+2x-3)(x-5) = 2(x+3)(x-1)(x+2)\\
x^3 - 3 x^2 - 13 x + 15 =2 x^3 + 8 x^2 + 2 x - 12\\
- 3 x^2 - 13 x + 15 = x^3 + 8 x^2 + 2 x - 12\\
- 13 x + 15 = x^3 + 11 x^2 + 2 x - 12\\
+ 15 = x^3 + 11 x^2 + 15 x - 12\\
0 = x^3 + 11 x^2 + 15 x - 27\\

Das finale Polynömchen hat drei reelle Lösungen - davon kollidieren zwei mit der Definitionsmenge der Ursprungsgleichung.

LaTeX-Darstellung klappt grad nicht - bitte selber nachhübschen.
__________________
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Immer die gleiche Map und die Charakter kann man auch nicht modden.
pleindespoir ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 17.10.2018, 12:49   #12   Druckbare Version zeigen
Petrucha Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 7
AW: Mathematik Übungsaufgabe

Zitat:
Zitat von pleindespoir Beitrag anzeigen
kleinschrittige Umformung:
\frac{\frac{2x+1}{x+2}+(x-2)}{\frac{1}{\frac{2}{x+3}-\frac{1}{x-1}}} = 2\\
\frac{2x+1}{x+2}+(x-2) = 2(\frac{1}{\frac{2}{x+3}-\frac{1}{x-1}})\\
\frac{2x+1}{x+2}+\frac{(x-2)(x+2)}{x+2} = \frac{2}{\frac{2(x-1)}{(x+3)(x-1)}-\frac{x+3}{(x-1)(x+3)}}\\
\frac{2x+1}{x+2}+\frac{x^2-4}{x+2} = \frac{2}{\frac{2x-2-x-3}{(x+3)(x-1)}}\\
\frac{x^2+2x-3}{x+2} = \frac{2(x+3)(x-1)}{x-5}\\
(x^2+2x-3)(x-5) = 2(x+3)(x-1)(x+2)\\
x^3 - 3 x^2 - 13 x + 15 =2 x^3 + 8 x^2 + 2 x - 12\\
- 3 x^2 - 13 x + 15 = x^3 + 8 x^2 + 2 x - 12\\
- 13 x + 15 = x^3 + 11 x^2 + 2 x - 12\\
+ 15 = x^3 + 11 x^2 + 15 x - 12\\
0 = x^3 + 11 x^2 + 15 x - 27\\

Das finale Polynömchen hat drei reelle Lösungen - davon kollidieren zwei mit der Definitionsmenge der Ursprungsgleichung.

LaTeX-Darstellung klappt grad nicht - bitte selber nachhübschen.
hier:

{\frac{\frac{2x+1}{x+2}+(x-2)}{\frac{1}{\frac{2}{x+3}-\frac{1}{x-1}}} = 2\\\\\frac{2x+1}{x+2}+(x-2) = 2(\frac{1}{\frac{2}{x+3}-\frac{1}{x-1}})\\\\\frac{2x+1}{x+2}+\frac{(x-2)(x+2)}{x+2} = \frac{2}{\frac{2(x-1)}{(x+3)(x-1)}-\frac{x+3}{(x-1)(x+3)}}\\\\\frac{2x+1}{x+2}+\frac{x^2-4}{x+2} = \frac{2}{\frac{2x-2-x-3}{(x+3)(x-1)}}\\\\\frac{x^2+2x-3}{x+2} = \frac{2(x+3)(x-1)}{x-5}\\\\(x^2+2x-3)(x-5) = 2(x+3)(x-1)(x+2)\\\\x^3 - 3 x^2 - 13 x + 15 =2 x^3 + 8 x^2 + 2 x - 12\\\\- 3 x^2 - 13 x + 15 = x^3 + 8 x^2 + 2 x - 12\\\\- 13 x + 15 = x^3 + 11 x^2 + 2 x - 12\\\\+ 15 = x^3 + 11 x^2 + 15 x - 12\\\\0 = x^3 + 11 x^2 + 15 x - 27\\}

und danke ich habs jetzt verstanden.
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