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Alt 01.05.2007, 19:56   #1   Druckbare Version zeigen
Schnitzler  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 90
Determinante berechnen

Hallo.

Ich habe hier ein Problem mit der Determinante, weil ich immer ein verkehrtes Vorzeichen herauskriege. Das ist doch dann falsch, oder nicht? Also es geht erst einmal um

{\begin{vmatrix} a & b & b&b&b\\-1&1&0&0&0\\-1&0&1&0&0\\-1&0&0&1&0\\-1&0&0&0&1  \end{vmatrix} }
Hier soll als Ergebnis a+4b herauskommen

Jetzt mache ich da eine Entwicklung nach Zeile 2

{ -1*\begin{vmatrix} b & b & b&b\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1  \end{vmatrix}-1*\begin{vmatrix} b & b & b & a \\ 1 & 0 & 0 & -1 \\0 & 1 & 0 & -1\\0&0&1&-1\end{vmatrix}}

Befrage ich hier maple, bekomme ich für

{ -1*\begin{vmatrix} b & b & b&b\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1  \end{vmatrix}=-b}


{ -1*\begin{vmatrix} b & b & b & a \\ 1 & 0 & 0 & -1 \\0 & 1 & 0 & -1\\0&0&1&-1\end{vmatrix}=-a-3b}

Also insgesamt -a-4b.

Genau die umgekehrte Determinante. Irgendwas muss ich falsch gemacht haben. Ich vermute also wegen Maple dass es gleich an der ersten Umformung lag. Sehe aber das Problem nicht.

Grüße von Schnitzler
Schnitzler ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 01.05.2007, 22:56   #2   Druckbare Version zeigen
DonCarlos Männlich
Moderator
Beiträge: 1.550
AW: Determinante berechnen

Der Koeffizient der ersten Unterdeterminate ist 1 und nicht -1.
Schaue dir noch mal das "Schachbrettmuster" der Vorzeichen an.

Bei der zweiten Unterdeterminante hast du die erste mit der letzten Spalte vertauscht. Warum du einen Spaltentausch vornimmst, kann ich nicht nachvollziehen - jedenfalls bringt ein Spaltentausch einen Vorzeichenwechsel der Determinate mit sich.
DonCarlos ist offline   Mit Zitat antworten
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Alt 02.05.2007, 13:21   #3   Druckbare Version zeigen
StefK Männlich
Mitglied
Beiträge: 293
AW: Determinante berechnen

Hallo Schnitzler,

ich zitiere mal die Laplace-Entwicklung:
{\ \ \ \ \det(A) = \sum_{j=1}^n (-1)^{i+j} \cdot a_{ij} \cdot \det(A_{ij})}
Evtl. hast Du dabei die alternierenden Vorzeichen (-1)i+j oder die Elemente aij vergessen, wodurch die Vorzeichen nicht stimmen und Du das negierte Ergebnis erhältst.

Bei Einsetzen ergibt sich nämlich
{\ \ \ \ (-1)^{2+1} \cdot (-1) \cdot \begin{vmatrix}  b & b&b&b\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1  \end{vmatrix} + (-1)^{2+2} \cdot 1 \cdot \begin{vmatrix} a  & b&b&b\\-1&1&0&0\\-1&0&1&0\\-1&0&0&1  \end{vmatrix}}
{\ \ \ \ = \begin{vmatrix}  b & b&b&b\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1  \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} a  & b&b&b\\-1&1&0&0\\-1&0&1&0\\-1&0&0&1  \end{vmatrix}}

Zur Fortsetzung kannst Du erneut die Laplace-Entwicklung für beide Determinanten ansetzen.

Grüße,

Stefan Kottwitz
StefK ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 04.05.2007, 08:55   #4   Druckbare Version zeigen
Schnitzler  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 90
AW: Determinante berechnen

Jetz hats geklappt. Danke euch beiden
Schnitzler ist offline   Mit Zitat antworten
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