Wert der Reihe - Folgen und Reihen

Nirvana- · 24.04.2012, 21:29

${ \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{n*(n+1)} }$
Wert der Reihe gefragt

Dachte an Teleskopreihe:
${ \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{n} - \frac{(-1)^{n+1}}{n+1} }$
Es kommt doch nun auf n an. ${ 1/1 - lim_{n->\infty} 1/(n+1)=1 }$
${ -1/1 + lim_{n->\infty} 1/(n+1)=-1 }$
DIe Reihe kann entweder den wert 1 oder -1 annehmen
Oder?

Nick F. · 24.04.2012, 21:41

verstehe ich nicht

Nick

Nirvana- · 24.04.2012, 21:43

Gegen was die Reihe konvergiert ist gefragt.

LG

Nick F. · 24.04.2012, 21:49

das fragewort lautet "wogegen", aber das ist mir klar. was du dazu machen willst, verstehe ich nicht

Nick

Nirvana- · 24.04.2012, 22:01

Ich habe versucht das ganze in einer Teleskopreihe darzustellen und so auszurechnen. Wie geht es den richtig?

Nick F. · 24.04.2012, 22:05

also die obere reihe und deine teleskopsumme haben nichts miteinander zu tun.

ich würde mir die partialsummen ansehen

Nick

Nirvana- · 24.04.2012, 22:14

okay
n=1 ist 1/2 Partialsumme
n=2 ist 1/3 Partialsumme
n=3 ist 5/12 Partualsumme
n=4 ist 11/30 Partialsumme

Ich seh da nicht wirklich eine regelmäßigkeit.

LG

Nick F. · 25.04.2012, 09:50

schau dir nur die geraden bzw ungeraden an

Nick

Nirvana- · 25.04.2012, 11:44

Hei ich hab mir noch paar ausgerechnet, aber eine Regelmäßigkeit ist für mich nicht zu erkennen.
Kannst du mir da vlt noch einen Tipp geben?

Liebe Grüße, danke

Nick F. · 25.04.2012, 11:50

schau dir die differenz der n.ten zur (n+2).ten partialsumme an

Nick