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Alt 24.04.2012, 22:29   #1   Druckbare Version zeigen
Nirvana-  
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Themenersteller
Beiträge: 493
Wert der Reihe

{ \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{n*(n+1)} }
Wert der Reihe gefragt


Dachte an Teleskopreihe:
{ \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{n} - \frac{(-1)^{n+1}}{n+1} }
Es kommt doch nun auf n an. { 1/1 - lim_{n->\infty} 1/(n+1)=1 }
{ -1/1 + lim_{n->\infty} 1/(n+1)=-1 }
DIe Reihe kann entweder den wert 1 oder -1 annehmen
Oder?

Geändert von Nirvana- (24.04.2012 um 22:42 Uhr)
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Alt 24.04.2012, 22:41   #2   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
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Beiträge: 20.789
AW: Wert der Reihe

verstehe ich nicht

Nick
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fridge := { elephant }

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Alt 24.04.2012, 22:43   #3   Druckbare Version zeigen
Nirvana-  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 493
AW: Wert der Reihe

Gegen was die Reihe konvergiert ist gefragt.

LG
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Alt 24.04.2012, 22:49   #4   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
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Beiträge: 20.789
AW: Wert der Reihe

das fragewort lautet "wogegen", aber das ist mir klar. was du dazu machen willst, verstehe ich nicht

Nick
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Alt 24.04.2012, 23:01   #5   Druckbare Version zeigen
Nirvana-  
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Themenersteller
Beiträge: 493
AW: Wert der Reihe

Ich habe versucht das ganze in einer Teleskopreihe darzustellen und so auszurechnen. Wie geht es den richtig?
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Alt 24.04.2012, 23:05   #6   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
Mitglied
Beiträge: 20.789
AW: Wert der Reihe

also die obere reihe und deine teleskopsumme haben nichts miteinander zu tun.

ich würde mir die partialsummen ansehen

Nick
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Alt 24.04.2012, 23:14   #7   Druckbare Version zeigen
Nirvana-  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 493
AW: Wert der Reihe

okay
n=1 ist 1/2 Partialsumme
n=2 ist 1/3 Partialsumme
n=3 ist 5/12 Partualsumme
n=4 ist 11/30 Partialsumme

Ich seh da nicht wirklich eine regelmäßigkeit.

LG
Nirvana- ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 25.04.2012, 10:50   #8   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
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Beiträge: 20.789
AW: Wert der Reihe

schau dir nur die geraden bzw ungeraden an

Nick
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Alt 25.04.2012, 12:44   #9   Druckbare Version zeigen
Nirvana-  
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Themenersteller
Beiträge: 493
AW: Wert der Reihe

Hei ich hab mir noch paar ausgerechnet, aber eine Regelmäßigkeit ist für mich nicht zu erkennen.
Kannst du mir da vlt noch einen Tipp geben?

Liebe Grüße, danke
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Alt 25.04.2012, 12:50   #10   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
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Beiträge: 20.789
AW: Wert der Reihe

schau dir die differenz der n.ten zur (n+2).ten partialsumme an

Nick
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