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Mathematik Mathematik benötigt man immer, auch in anderen Fächern. Dieses Forum soll als Anlaufpunkt bei der Lösung von mathematischen Fragestellungen dienen.

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Alt 16.04.2012, 01:35   #1   Druckbare Version zeigen
Lackii Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 49
offene, geschlossene, kompakte Menge

Gute Nacht liebes Forum , ich habe einige Definitionslücken..
Ich weiss nicht, was man sich unter einer offenen, geschlossenen und einer kompakten Menge verstehen darf.

Ich habe dazu auch folgende Aufgabe bekommen.

Sei A € R^n offen, und sei B € R^n und sei A+B={x+y € R^n, x € A, y € B}
Nun soll ich zeigen das A + B eine offene Menge ist.
Ich habe dazu leider keinen Ansatz und wäre über Hilfe sehr dankbar.

Vielen dank im voraus !
Lackii ist offline   Mit Zitat antworten
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Alt 16.04.2012, 11:53   #2   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
Mitglied
Beiträge: 20.980
AW: offene, geschlossene, kompakte Menge

eine menge ist offen, wenn sie element der topologie ist. sie ist abgeschlossen, wenn ihr komplement offen ist. und sie ist kompakt, wenn jede offene überdeckung eine endliche teilüberdeckung besitzt.

bei der standardtopologie ist eine menge offen, wenn es für jeden punkt der menge eine offene kugel gibt, die immernoch in der menge ist. abgeschlossen, wenn komplement offen und kompakt, wenn beschränkt und abgeschlossen

Nick
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geschlossene, kompakte menge, offene

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