Betrag beim Auflösen von Wurzeln - Mathematik

sophie91 · 09.11.2009, 21:21

Ich habe zwei Nachhilfekinder in der 9.Klasse, die morgen Matheschulaufgabe schreiben und brauche dringend Hilfe (was an für sich schon ein wenig peinlich ist ...

Also, es geht um folgendes:
Betragsstriche beim Auflösen von Wurzel.

√a²=/a/
(ich weiß leider nicht, wie man Betragsstriche macht, also sind das hier jetzt mal meine

das ist mir noch klar.
√a³= a*√a
diesmal ohne Betrag, da für negative Zahlen sowieso nicht definiert, auch noch klar.
so und jetzt kommt mein problem:
√a⁴= a² oder /a/²
Ich bin mir relativ sicher, dass es ohne Betrag geschrieben wird, weil es ja schon vor dem Einsetzen unter die Wurzel positiv ist und durch das Quadrat die Bertragsstriche hinfällig werden. Jedoch könnte man auch sagen, dass man wie bei √a² die zweite Lösung ausschließen möchte...

Es wäre wirklich toll, wenn mir jemand diese Frage beantworten könnte.
Vielen Dank schonmal im Voraus

Black Eagle · 09.11.2009, 21:23

${\sqrt[2n]{x^{2n}} = |x|}$

Edit: Ist natürlich Blödsinn hier.
${(a^4)^{\frac{1}{2}} = $(a^2)^2$^2{\frac{1}{2}} = |a^2| = a^2}$

sophie91 · 09.11.2009, 21:35

ok, das bedeutet dann, dass ich /a/² auch so stehen lassen kann?

Black Eagle · 09.11.2009, 21:37

Zitat:

Zitat von sophie91

ok, das bedeutet dann, dass ich /a/² auch so stehen lassen kann?

Siehe die Abänderung an meinem Post:
${|a^2| = a^2}$

sophie91 · 09.11.2009, 21:42

super, danke

genau die Antwort wollte ich hören

sonst hätte ich morgen noch schnell vor der Schulaufgabe zu meinen Nachhilfekindern rennen müssen und ihnen sagen müssen, dass ich ihnen heute einen Schmarn erzählt habe. Das wär schön peinlich geworden...

Also auf jeden Fall Danke fürs Beantworten

Black Eagle · 09.11.2009, 21:47

Eines noch:

Zitat:

Zitat von sophie91

√a³= a*√a
diesmal ohne Betrag, da für negative Zahlen sowieso nicht definiert, auch noch klar.

Das hier ist so imho nicht richtig. Es ist schon für negative Zahlen definiert - nur nicht im reellen. Ich glaube - ohne Gewähr - das müsste eher ${\sqrt{a^3} = a^{\frac{3}{2}}\cdot sign(a)}$ heißen

Nick F. · 09.11.2009, 21:52

im reellen ist

${\sqrt{a^3}}$

nur für nicht-negative a definiert. und da gilt dann

${\sqrt{a^3}=a\sqrt a=a^{\frac{3}{2}}\text{sgn}a=|a|\sqrt{|a|}}$

oder was man auch immer schreiben möchte

Nick

Friedrich Karl Schmidt · 09.11.2009, 21:56

Noch eine Randbemerkung : Für alle a

${ a \ \geq \ 0 }$

gilt

${ \sqrt a \ \geq \ 0 }$

Es gilt also auch :

${ \sqrt a \ = \ b \ => \ b \ = \ | b | }$

Gruß FKS

sophie91 · 11.11.2009, 19:00

ok, danke

aber ich glaube für 9.Klasse reicht es, wenn ich ihnen sage, dass sie bei √a² Betragsstriche und bei √a³keine setzten müssen

trotzdem vielen Dank fürs ausführliche Beantworten :