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Alt 27.01.2007, 23:16   #6   Druckbare Version zeigen
Tino71 Männlich
Moderator
Beiträge: 6.935
Blog-Einträge: 41
AW: Kristallstrukturen Madelung Konstante

Die Madelungkonstante ist eine sehr langsam konvergierende Reihe. Sie ist einfach und simpel eine Aufsummierung der Nachbarn eines beliebigen Atoms/Ions in einer Kristallstruktur, gewichtet mit den Abständen der Nachbarn.

Stell Dir NaCl vor. Jetzt kuck Dir ein beliebiges Na-Ion an. Es hat in der ersten Koordinationssphäre sechs Cloridionen als Nachbarn. Geben wir diesen den Abstand R (R sei der kürzeste Abstand Na-Cl in der Kochsalzstruktur). Die Ladung der Chloridionen ist der des Natriumions entgegengesetzt. Wir schreiben daher:

M1=-6/R

für die Madelungkonstante der ersten Koordinationssphäre. In der zweiten Koordinationssphäre des Na-Ions befinden sich 12 kuboktaedrisch angeordnete Na-Ionen im Abstand √2. Also:

M2=1/R*(-6+12/√2)

In der dritten Koordinationssphäre sind acht würfelförmig angeordnete Chloridionen, in der vierten sechs oktaedrisch angeordnete Natriumionen und so weiter und so fort. Sie sind immer weiter entfernt von unserem betrachteten Natriumion, deshalb werden sie entsprechend ihres Abstands immer schwächer gewichtet. Die Madelungkonstante für NaCl beträgt:

A = -6 + 12/√2 - 8/√3 + 6/2 - 24/√5 + ... - ...

Das R wird aus der Konstante rausgenommen. Die Madelungkonstante ist also eine rein geometrische Größe, die nicht von Ladungen oder Art der Teilchen abhängt, sondern allein von der Symmetrie des Gitters. Es ist ein kleines Wunder, daß diese Reihe überhaupt konvergiert. Es gibt bis heute noch keinen mathematischen Beweis dafür, daß die Madelung-Reihe auf eine endliche Zahl zu konvergieren hat für alle möglichen Gitter.

Daß Strukturen mit höheren Madelungkonstanten "stabiler" sind, ist so nicht richtig. CsCl: A=1.76267, NaCl: A=1.74756.

Manche Leute ziehen die Ladungen in die Gitterkonstante hinein. Ich halte das für überflüssig und irreführend. Benutz mal die Suchfunktion - ich meine mich zu erinnern, daß es diesbezüglich schonmal Verwirrung gegeben hat.
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