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Thema: Entropie
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Alt 07.01.2006, 18:10   #8   Druckbare Version zeigen
kubischraumzentriert Männlich
Mitglied
Beiträge: 95
AW: Entropie

Zitat:
Zitat von rundell32
c) Die Entropie kann sich bloß erhöhen indem sich die Realisierungsmöglichkeiten des Systems erhöhen und damit die Termodynamische Wahrscheinlichkeit: Bei bisherigen Beispielen würde das Konzept hier immer anhand von Teilchenverteilung auf leere Räume beschrieben[Den Rechenschritt von Mathcad Folie 1: 7 Räume V und 10 Teilchen (Z) um die die thermodynamische Wahrscheinlichkeit zu ermitteln
W(V,Z)= combination(V-1+Z,Z) habe ich leider nicht verständen{es fehlt wohl am statistischen grunverständnis kann mir da jemand weiterhelfen}]
allerdings wäre es hilfreicher wenn mir jemand erklären kann wie man dies auf die Quanten eines Atoms übertragen kann
d)Die kinetische Energie eines Atoms ist auf die verschiedenen Bewegungsarten eines Atoms verteilt(Wie verläuft dies Verteilung?) Schwingunsg,Rotations, Translationsenergie(Da waren doch noch andere, wie steht es mit denen?), diese sind alle quantisiert. Wie kann man nun das konzept der REalisierungsmöglichkeiten auf diese übertragen?
Hallo zusammen,

ich wünsche allen ein frohes, gesundes und erfolgreiches Jahr 2006.


Auf Folie1 der Mathcadfolien habe ich einen Schreibfehler. In den 2 letzten Gleichungen der Folie1 habe ich das Symbol T für Teilchen verwendet. Hier muss stehen Z für Teilchen. T meint ansonsten die Temperatur.

Die Funktion

Möglichkeiten(V,Z)=Combin(V+Z-1,Z)


spuckt alle Möglichkeiten aus wie sich 10 ununterscheidbare Teilchen Z auf 7 Räume V verteilen können.
Combin(V+Z-1, Z) ist der Binomialkoeffizient, Z aus V+Z-1.

Man erhält dies auch aus einer Analogbetrachtung für ein Urnenproblem. Man stelle sich eine Urne mit 7 nummerierten Kugeln vor welche die Räume R1 bis R7 repräsentieren. Man ziehe 10 mal die Kugeln (mit Zurücklegen ohne Reihenfolge).
Eine Möglichkeit ist das Ergebnis: R1,R2,R1,R2,R4,R7,R6,R6,R1,R2 - da die Reihenfolge egal ist ordnen wir und fassen zusammen: 3xR1, 3xR2, 0xR3, 1xR4, 0xR5, 2xR6, 1xR7.
Es sind in Raum1 also 3 Teilchen, in Raum2 ebenfalls 3 Teilchen, 0 Teilchen in Raum3 usw.
Das wäre ein mögliches Ergebnis von insgesamt Combin(V+Z-1,Z) Möglichkeiten.

Die Betrachtung von Quanten, also abzählbaren Energieeinheiten, und deren Verteilung sehe ich als nicht notwendig an. Zumindest bei meiner dargestellten Weise zur Herleitung der Entropie.
Dies weil die Anzahl der Teilchen während der Volumenänderung gleichbleibt und sich auch deren Freiheitsgrade nicht ändern.


Gehen wir zunächst vom adiabaten Prozess aus. Wir nehmen einen zweigeteilten Raum - links die Teilchen und rechts die Leere. Wir entfernen die Trennwand.
Wir könnten zunächst annehmen, dass die Entropie zunimmt, da die Möglichkeiten der Verteilung zunimmt. Ein festgestellter Zustand der Verteilung ist jedoch nur ein "Standbild" eine Momentaufnahme - die Wahrscheinlichkeit, dass das System nach einer gewissen Zeit einen anderen Zustand einnimmt steigt mit den Teilchengeschwindigkeiten also den kinetischen Energien.

Bei der adiabatischen und reversiblen Expansion kühlt sich das Gas ab. Einher geht die Verlangsamung der Teilchen - wenn man also den "Geschwindigkeitsraum" bei der Betrachtung der Zustandsmöglichkeiten mit ins Kalkül zieht, so ändert sich nichts an der Entropie (isentroper Prozess).

Wenn wir die ideale Isolierung um den zweigeteilten Raum weglassen, gilt die isotherme Betrachtung. In dem Fall ändert sich im "Geschwindigkeitsraum der Möglichkeiten" nichts. Es gilt dann wie in Folie3 dargestellt:

dQ=T x dS

Ich mache jetzt etwas, das ich so selbst noch nicht gesehen habe und ich bitte um Korrektur, wenn ich falsch liege.

Ich kehre den Weg um und bringe das System in seinen Ausgangszustand, d.h. ich bringe alle Teilchen wieder in den linken Teilraum. Ich verwende die Volumenänderungsarbeit dQ um aufzuräumen. dS ist ein Maß dafür, wieviel ich aufräume.

Ich verwende jetzt das Ohm'sche Analogon U=R x I.

Die Temperatur ist eine Eigenschaft des Systems, sie stellt den Widerstand dar, welches mir das System beim Aufräumen entgegenstellt.

"Man stelle sich vor, dass in meinem Büro die Dinge kreuz und quer liegen - und zu allem Überfluss bewegt sich die Sauerei und das umso mehr je wärmer es ist".

Wir nehmen an, dass wir nur eine bestimmte Energie zum Aufräumen zur Verfügung haben. In dem Fall gilt T x dS = dQ = konstant.
Trägt man T als Funktion von dS auf, so ergibt sich eine Hyperbel. Je höher die Systemtemperatur ist, desto unmerklicher wird die Aufräumaktion, dS sinkt asymptotisch gegen Null.

Wir Menschen glauben, dass wir das Wesen der Temperatur gut verstanden haben, weil sie uns allgegenwärtig ist und vor allem leicht messbar ist.
Haben wir aber das Maß der Unordnung verstanden, die Entropie, so können wir die Temperatur als "indirekte" Größe definieren und sagen:

"die Temperatur ist der Widerstand welches das System gegen die von aussen einwirkende Arbeit zur Schaffung von Ordnung entgegensetzt. Der Quotient zwischen eingesetzter Arbeit und Systemtemperatur ergibt die geleistete Ordnungserhöhung."


Vielleicht fällt mir noch ein schönerer Satz ein.


Grüße vom Bodensee

kubischraumzentriert
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