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Alt 22.07.2005, 14:56   #9   Druckbare Version zeigen
Tino71 Männlich
Moderator
Beiträge: 6.935
Blog-Einträge: 41
AW: Re: kristall und metallgitter

Pfff.... auf vielfachen Wunsch eines Einzelnen versuch ich mal, irgendwas Schlaues abzusondern und mich nicht zu verzetteln

Kristallgitter: Ein dreidimensionales Gerüst aus Symmetrieoperatoren, auch Raumgruppe genannt. Gibts genau 230 verschiedene, nicht mehr und nicht weniger. Im Dreidimensionalen. Im Zweidimensionalen nennt man diese Gerüste Flächengruppen und es gibt nur 17 und sie sind viel einfacher zu verstehen. Toller Link dazu:
http://marie.epfl.ch/escher/
Herleitung der verschiedenen Gitter, ihrer Unterteilungen und ihrer Zusammenhänge erfolgt über die Gruppentheorie - nur für Spezialisten gedacht, alle anderen brechen sich daran das Gehirn. Don't try this at home, kids! *verzettel*

Man kann diese 230 dreidimensionalen mathematischen Konstrukte aufgrund ihrer Symmetrieeigenschaften unterteilen in 6 Kristallsysteme, von denen jeder schonmal gehört hat: kubisch (36 verschiedene Raumgruppen), hexagonal (mit den Unterklassen trigonal und rhomboedrisch, alle zusammen 52 versch. RG), tetragonal (68), (ortho)rhombisch (59), monoklin (13) und triklin (2).
Die 6 Systeme können weiter unterteilt werden in insgesamt 32 Kristallklassen (= Punktgruppen) unterteilt. Diese entprechen den möglichen makroskopischen Symmetrien von Kristallen. *verzettel...*
Die Formen der möglichen Elementarzellen sind durch die Symmetrieoperatoren der Kristallsysteme festgelegt. Beispiel: Das orthorhombische System ist dadurch definiert, daß sich entweder drei Spiegelebenen oder drei zweizählige Drehachsen in 90°-Winkeln schneiden. Dadurch ist bedingt, daß orthorhombische Elementarzellen rechtwinklig sein müssen, aber drei unterschiedliche Kantenlängen haben können.

Setzt man nun in ein Kristallgitter ein Atom oder ein Ion oder ein Molekül (ein Motiv, wie der Kristallogrph sagt), wird es durch die Symmetrieoperatoren auf verschiedene andere Gitterpunkte vervielfältigt und man erhält einen Kristall. Symmetriegerüst + Motiv = Struktur.

Ein Kristall ist (alte Definition) eine "dreidimensional unendliche periodische Anordnung von Atomen" oder (neue Definition) "alles, was im Röntgenstrahl Bragg-Reflexe liefert"... *verzettel*

Die kleinsten, voneinander unabhängigen sich wiederholenden Einheiten in einem Kristall können ungeladene Moleküle sein ----> Molekülkristall. Über van-der-Waals-Kräfte pappen sich die einzelnen unabhängigen Thioharnstoff-Moleküle aneinander und lagern sich so zu einem Feststoff zusammen, der weich, farblos, niedrig schmelzend und nichtleitend ist. Diese vdW-Kontakte können durchaus räumlich ausgerichtet sein (Lonepairs, induzierte Dipole und so), haben aber nur kurze Reichweite und sind ziemlich schwach. Ist die Umgebungstemperatur niedriger als die Energie der jeweiligen vdW-Bindungen, lagern sich Moleküle immer zu einem Kristall zusammen: Wasser, Iod, Stickstoff, was auch immer. Moleküle mit Dipolmoment (Wasser z.B.) bilden Kristalle mit höherem Schmelzpunkt als unpolare Moleküle (Methan, Smp. -184°C). Der Schmelzpunkt ist also ein recht gutes Maß für die Gitterenergie (obwohl man da auch aufpassen muß... *verzettel).

Wenn Ionen einen Kristall bilden, entstehen harte, spröde, nichtleitende Ionenkristalle, die im Idealfall farblos und sehr hochschmelzend sind. Grund: alle Kationen sind von Anionen umgeben und umgekehrt, die Wechselwirkungen sind also Coulomb-WW. Diese sind sehr stark und haben eine große Reichweite. Sie sind räumlich nicht gerichtet (sphärisches Potential). Ein Kristall aus hochgeladenen Ionen ist deswegen höherschmelzend als ein Kristall der gleichen Gitterstruktur aus weniger hoch geladenen Ionen: Smp.(NaCl)=801°C, Smp.(MgO)=2640°C, beide haben dieselbe Kristallstruktur.
Jedes Ion will möglichst so viele Gegenionen um sich drumrum haben, wie es die relativen Größen und die relativen Ladungen erlauben: es soll nachher alles schön ladungsmäßig ausgeglichen sein. Hier dominiert also die elektrostatische Wechselwirkung.

Metallkristalle kann man sich vorstellen als eine Packung ungeladener harter Kugeln. Diese wollen so dicht wie möglich aneinander gepackt sein. Man stelle sich vor, man füllt eine große Menge gleichgroßer Stahlkugeln in einen Schuhkarton. Wie sieht das Muster aus? Es bilden sich Schichten. In jeder Schicht ist jede Kugel von sechs weiteren umgeben - mehr geht nicht, das paßt genau. Kann man ausprobieren. Diese Schichten liegen so übereinander, daß die Kugeln der nächsten Schicht immer in den Zwickeln der drunterliegenden Schicht einrasten. Man erhält eine dichteste Kugelpackung. Davon gibts nun verschiedene Typen, und jedes Metall wählt sich seinen aus - nach sehr sehr komplexen Regeln, die keiner hier wirklich wissen will! Die Wechselwirkungen der einzelnen Metallatome untereinander sind recht schwach, ungerichtet und von nur kurzer Reichweite und rühren vom Austausch der frei beweglichen Valenzelektronen her. Man erklärt das gerne als Elektronengas, was aber nur eine grobe Näherung ist, viel komplexer aber halt näher an der Realität ist die Bändertheorie. Da die WW der Metallatome recht schwach sind, sind Metalle i.d.R. niedrig schmelzend und weich (Caesium ist das metallischste Metall).

Kristalle, deren Bauteile ausschließlich über kovalente Bindungen miteinander verknüpft sind, (Diamant, Silicium, Quarz, Borsäure, ...) kann man als ein einziges Riesenmolekül auffassen. Die WW sind sehr stark, gerichtet und von kurzer Reichweite. Die Schmelzpunkte solcher Monstermoleküle sind sehr hoch. Aufgrund der starken Bindungen sind solche Kristalle auch irre hart. Diamant ist das härteste Material, das man kennt, und hat auch einen der höchsten bekannten Schmelzpunkte.

Dazwischen gibts natürlich jede Menge fließende Übergänge:
- Kristalle mit Wasserstoffbrücken (Wasser, Eisessig) ---> geht schon in Richtung Riesenmolekül,
- Kristalle mit kovalenten Bindungen und vdW-WW (Graphit) ---> stark anisotrope Eigenschaften,
- Kristalle mit kovalenten Bindungen und Ionenbindungen (viele Silicate, Komplexionen) --->"Zwittercharakter"
und alles andere, was man sich überhaupt nur vorstellen kann. Alles.

Ausreichend zugetextet?
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