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Alt 09.10.2010, 22:29   #12   Druckbare Version zeigen
e.cartman  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 4
AW: Integration von Gleichungen

Hallo,

ihr müsst ein wenig Nachsehen mit mir haben, hatte zwar kein G8, aber nur GK. Differentialgleichungen sind für mich leider völlig neu.
Was das andere angeht: Ich habe es jetzt so verstanden, dass ich weiß, dass diese Abnahme der Kerne mit λN zusammenhängt. Ich trage quasi die Anzahl der Kerne gegen die Zeit auf, also N(t) = gesucht, und habe einen Punkt in dieser Funktion gegeben, nämlich N zum Zeitpunkt t. Die "Steigung", also Ableitung, in einem bestimmten Punkt ist folglich -λN. -λN und nicht λN, weil es eine Abnahme von Kernen ist. Will ich diese Differentialgleichung lösen, also von N'(t) auf N(t) kommen, was mich berechnen lässt, wann wie viele Kerne vorhanden sind, muss ich integrieren und nach Nt auflösen. Habe ich das richtig verstanden?
Sonst verstehe ich den Zwischenschritt von (1.2) nach (1.3.) nicht ganz.
(integral von N0 bis Nt) dN/N ist ja eigentlich (integral von N0 bis Nt) 1/N * dN. dN sagt mir lediglich, dass ich nach N integrieren muss. Die Stammfunktion von 1/N ist ln N. Die Stammfunktion von -(integral von 0 bis t) λdt ist -λt. Also müsste eigentlich ln N = -λt dastehen. Was ist mein Rechenfehler?
Wie gesagt: ich hatte leider nur Mathegrundkurs, Differentialrechnung haben wir in Grundzügen behandelt, Integralrechnung aber nur grob angeschnitten, daher ist mein Wissen dürftig. Mein Studium fängt ja erst am 18. an und ich bin im Moment dabei ein wenig vorzubereiten.

Liebe Grüße
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