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Alt 11.01.2010, 10:30   #1   Druckbare Version zeigen
Godwael Männlich
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Wasserstoff, mit dem Quantencomputer berechnet - Chemie

Seit Jahren versuchen Forscher, das theoretische Konzept des Quantencomputers praktisch zu realisieren. Jetzt sind sie am Ziel. Mit einem einfachen Quantenschaltkreis haben Wissenschaftler die Energieniveaus des Wasserstoffatoms berechnet.

Computer sind ein ausgesprochen nützliches Hilfsmittel für die Naturwissenschaft, aber man braucht enorme Rechnerleistung, um zum Beispiel in der Chemie selbst einfache Moleküle zu simulieren. Bei den nötigen numerischen Verfahren wie der Dichtefunktionaltheorie (DFT) steigt der Aufwand exponentiell und mit zunehmender Teilchenzahl ins Unermessliche. Andererseits liefert die DFT zwar oft zufriedenstellende Näherungen, kann aber in bestimmten Systemen auch mal sehr weit daneben liegen. Zum Beispiel bei starken elektronischen Interaktionen in Supraleitern. Große Moleküle und ihr Verhalten kann man deswegen noch nicht im Computer simulieren, jedenfalls nicht wirklich zufriedenstellend.

Ein Quantencomputer, der nicht mit klassischen Bits, sondern quantenmechanischen Qubits rechnet, hat diese Schwierigkeiten nicht, und könnte deswegen mühelos zum Beispiel die Faltung großer Proteine berechnen. Leider existierten solche Quantencomputer bisher nur in der Theorie. Jetzt allerdings hat ein Wissenschaftlerteam zum ersten Mal einen Quantenschaltkreis verwendet, um die Eigenschaften eines echten chemischen Systems zu berechnen. Und zwar die Energiezustände des molekularen Wasserstoff H2.

Dieses Molekül besteht aus vier miteinander interagierenden Quantenobjekten mit den zugehörigen Wellenfunktionen, zwei Protonen und zwei Elektronen. Es sind gar nicht die Quanteneigenschaften selbst, die die Berechnungen so kompliziert machen, sondern die vielen Wechselwirkungen zwischen den Teilchen. Sie lassen die Rechenzeit bei Berechnungen mit der Dichtefunktionaltheorie oder anderen numerischen Näherungsverfahren sehr schnell ansteigen.

Es sei denn man nimmt einen Quantencomputer. Wie ein normaler elektronischer Rechner besteht ein Quantencomputer im Wesentlichen aus einer Abfolge logischer Gatter, die irgendwelche Dinge mit den Bits machen, die vorne in sie hinein gehen. Zum Beispiel gibt das klassische UND-Gatter eine Eins aus, wenn beide Eingabebits den gleichen Wert haben, und Null, wenn nicht. Mit einer geeigneten Anordnung der verschiedenen Gatter kann man nun jede beliebige mathematische Operation mit Binärzahlen durchführen.

Qubits
Die logischen Gatter des Quantencomputers können das auch, und sogar viel effektiver. Seine Qubits haben keinen diskreten Wert, sondern befinden sich in einer Superposition von 0 und 1, die durch einen Vektor wiedergegeben wird. Entsprechend schalten die logischen Gatter das Bit auch nicht zwischen Null und Eins, sondern drehen den Vektor und verändern damit die Superposition des Qubits. Diese Besonderheit führt letztendlich dazu, dass Quantencomputer einige Berechnungen wesentlich effektiver durchführen als normale Rechner. Wer das genauer wissen will, kann sich andernorts umfassend informieren.

Für uns ist eine andere Eigenschaft viel interessanter: Mit einem Quantencomputer kann man sehr leicht das Verhalten von quantenmechanischen Systemen wie Atomen und Molekülen simulieren. Mit einer geeigneten Abfolge von Quantengattern lässt sich nämlich jeder beliebige Hamilton-Operator als Quanten-Schaltkreis darstellen. Und die Hamilton-Operatoren sind die mathematischen Schlüssel zur Quantenwelt.




Quelle: Aspuru-Guzik et al.,
Towards quantum chemistry
on a quantum computer,
Nature Chemistry 2010.
Wenn man nämlich eines dieser mathematischen Konstrukte auf die Wellenfunktion (genauer gesagt auf einen Vektor im Hilbertraum, der durch die Phase der Wellenfunktion bestimmt wird) von Quantenobjekten anwendet, erhält man als Lösung den so genannten Eigenwert. Die Eigenwerte wiederum sind der Sinn der ganzen Übung, denn sie entsprechen den Eigenschaften des Quantenobjekts, zum Beispiel der Energie eines Elektrons im Wasserstoffmolekül. Und genau die haben die Forscher jetzt mit einem Quantenschaltkreis berechnet.

Quantenobjekte simulieren
Das Team um Alan Aspuru-Guzik aus Harvard verwendet ein photonisches System. Träger der Qubits sind hier verschränkte Photonen, und die Information ist in ihrer Polarisationsrichtung codiert. Die Gatter bestehen aus Strahlteilern und Polarisationsfiltern, die die Ausrichtung des Photons um einen bestimmten Wert drehen.

Mit einem solchen Aufbau kann man das Verhalten eines Quantensystems in drei Schritten berechnen: Zuerst codiert man die Eigenschaften der Wellenfunktion des gewünschten Systems (ein paar Beispiele für Wellenfunktionen gibt es hier) in Qubits. Das ist ein bisschen nicht-trivial und bedarf einiger Computerpower. Man braucht also derzeit noch normale Elektronik, um die Eingabewerte für den Quantencomputer zu generieren. Dann baut man aus einem Satz von Quantengattern die Kombination zusammen, die dem gewünschten Operator entspricht. Es gibt verschiedene Arten von Quantengattern. Ihnen allen gemeinsam ist, dass sie das Qubit (beziehungsweise die Qubits, wenn mehrere involviert sind) gemäß einer Matrix transformieren. Das entscheidende Gatter für dieses Experiment ist ein zwei-Qubit-Gatter, deswegen werden für die Berechnung eines Wertes zwei Eingangsphotonen benötigt.


Aufbau des verwendeten Quantenschaltkreises. Die Photonenquelle erzeugt zwei verschränkte Photonen, C (Control) und R (Register). Die grünen und blauen Balken sind Filter, die die Polarisationsebene des Lichts um einen bestimmten Betrag drehen. H, X und die Quadrate kennzeichnen logische Gatter. Quelle: Aspuru-Guzik et al., Towards quantum chemistry on a quantum computer, Nature Chemistry 2010.


Der Trick ist, dass die zeitliche Entwicklung der Polarisation des Messphotons im Schaltkreis äquivalent ist zur zeitlichen Evolution des molekularen Eigenzustands, der durch den Schaltkreis simulierten Hamilton-Operator vorgegeben ist. Es handelt sich also um eine echte Simulation eines Moleküls mit Hilfe von Photonen.

Man kann jetzt mit diesem Aufbau und einem Quantenalgorithmus, dem Iterative Phase Estimation Algorithm (IPEA), einfach Bit für Bit den Phasenzustand des simulierten Systems auslesen und aus diesem lässt sich ganz klassisch der gesuchte Eigenwert berechnen. Das muss man ein paar mal machen, um das Rauschen herauszufiltern, in diesem Fall haben die Forscher jedes Bit 31 Mal vermessen und dann den Wert per Mehrheitsbeschluss ermittelt.




Quelle: Aspuru-Guzik et al.,
Towards quantum chemistry
on a quantum computer,
Nature Chemistry 2010.
Die Genauigkeit der Rechnung hängt hier von der Anzahl der verwendeten Dezimalstellen ab. Zu Demonstrationszwecken haben die Wissenschaftler hier zwanzig Qubit benutzt, genug, um die Energien auf ein Kilojoule pro Mol genau zu bestimmen. Damit kann man zum Beispiel in der Praxis reale Reaktionsgeschwindigkeiten ausreichend genau berechnen.

Als Demonstration des Prinzips ist das schon ziemlich beeindruckend, allerdings fehlen zu einem echten Quantencomputer noch einige Schritte. Zu allererst muss man natürlich die Teile des Quantenalgorithmus, die hier im Vorfeld auf klassischen Rechnern durchgeführt wurden, auf die Quantenschaltkreise transportieren. Das sind zwei Teile, nämlich einmal die Codierung der Wellenfunktion in Qubits und zum anderen die genaue Gatter-Konfiguration für den simulierten Hamilton-Operator.

Außerdem war die Simulation mit 20 Bits klein genug, dass die Gatter für jeden Iterationsschritt von Hand umgebaut werden konnten, was unter anderem die Fehler klein hält. Die größte Herausforderung für zukünftige Quantensysteme wird sein, genau diese Genauigkeit auch mit wesentlich komplexeren Aufbauten zu erreichen. Es ist allerdings nur noch eine Frage der Zeit, bis die ersten Quantencomputer tatsächlich für wissenschaftliche Aufgaben konstruiert werden: Die Bausteine für einen universellen Molekülsimulator sind in den Anlagen des Papers beschrieben.

(Dank an Ute und Jörg fürs Gegenlesen)




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Quelle: Fischblog - Wissenschaft für alle
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