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Alt 08.08.2007, 09:40   #3   Druckbare Version zeigen
Tino71 Männlich
Moderator
Beiträge: 6.935
Blog-Einträge: 41
AW: Anwendung Trigonometrie in Chemie?

Vielleicht was aus der einfachen Kristallographie?
Man nehme eine schiefwinklige (trikline) Elementarzelle mit drei unterschiedlich langen Achsen a, b, c und den eingeschlossenen Winkeln {\alpha, \beta, \gamma}. Ein Atom sitze auf (x1, y1, z1), ein zweites Atom sitze auf (x2, y2, z2). Wie ist nun der Abstand der zwei Atome (= Bindungslänge), wenn ich nur die Gitterkonstanten und die fraktionalen Atomkoordinaten kenne, zu berechnen?

Wir setzen
{\Delta}1 = a(x1 – x2),
{\Delta}2 = b(y1 – y2),
{\Delta}3 = c(z1 – z2)

und der Abstand d der beiden Atome berechnet sich dann aus

d2 = {\Delta}12 + {\Delta}22 + {\Delta}32 + 2{\Delta}1{\Delta}2 cos {\gamma} + 2{\Delta}1{\Delta}3 cos {\beta} + {\Delta}2{\Delta}3 cos {\alpha}

Hat man zwei Bindungen (also drei Atome A, B, C), kann man den Bindungswinkel {\theta} klassisch nach der Cosinus-Regel des Dreiecks ABC berechnen:

cos {\beta} = {(BA)2 + (BC)2 – (AC)2} / 2(BA)(BC).

Wie vereinfachen sich diese Gleichungen im Monoklinen ({\beta}=90°), Orthorhombischen ({\alpha, \beta, \gamma}=90°), Tetragonalen ({\alpha, \beta, \gamma}=90°, a=b), Hexagonalen ({\gamma}=120°, a=b), Kubischen ({\alpha, \beta, \gamma}=90°, a=b=c)?
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Vor dem Gesetz sind alle Katzen grau
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