Problem mit Integral

[nobody]

Hallo beisammen,

Ich habe ein Problem mit folgender Funktionsgleichung:

y = x2 / ( 4 (k-8) ) + k

(0 < k < 8)


Die Aufgabe besteht nun darin, den Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse zu bestimmen.

Mein Problem besteht nun darin, dass ich beim Berechnen der Nullstellen der Funktion (also der x-Grenzwerte der zu berechnenden Fläche) auf keinen grünen Zweig komme. Denn wenn ich die Funktion mit 0 gleichsetze oder die Lösungsformel anwende, bekomme ich durch das k für die Nullstellen immer ellenlange Terme heraus.

Worin besteht mein Fehler bzw. welche Formeln und Rechenregeln muss ich anwenden.

Danke im Voraus,
Siddharta

[Lim_Dul]

0 = x² / ( 4 (k-8) ) + k | *4(k-8)
<=> 0 = x² + 4k(k-8)
<=> -4k²+32k = x²
<=> x = +/- -4k²+32k

Ic würde nun dies einfach dann als integrationsgrenzen einsetzen, vielleicht kürzt sich das ja nacher irgendwie weg.

[nobody]

Nunja, tut es aber leider nicht. Ich habe die Nullstellen in die Integrandenfunktion eingesetzt:

2 * 0<font class="serif">∫</font>-4k2 + 32k ( x2 / ( 4 (k-8) ) + k

Da kommt dann raus:

A(k) = 2/3 * ( (8k - k2) 3) / (k-8) + 2k * 8k - k2

Rauskommen soll aber:

A(k) = (8/3)k * 8k - k2

[Lim_Dul]

Ich bin gerade auf (4/3) anstelle von 8/3 gekommen, der Rest stimmte aber.
x³/12(k-8) + kx ist die Funktion wo ich 2*8k-k² einsetze.
Ergibt:

8*8k-k²³/(12(k-8)) + 2k*8k-k²

= (2*(8k-k²)*8k-k²)/3(k-8)+2k*8k-k²

= (2*-k(k-8)*8k-k²)/3(k-8) + 2k*8k-k²

= (-2k*8k-k²+6k*8k-k²)/3

= 4/3 *k*8k-k²

[nobody]

Und ich weiß auch warum. Ich hab nämlich vorhin nur den einen Parabelast integriert, dafür aber die Integrandenfunktion mit 2 multipliziert. Das hast du dann einfach nicht übernommen. Ansonten ist alles richtig, danke für dein Bemühen.

Gruß,
Siddharta

[Lim_Dul]

Stimmt :)
Ok dann ist soweit alles richtig :)