nobody
11.10.2002, 15:30
Hallo,
wie berechne ich denn folgendes Integral...
<font class="serif">∫</font>1+x/x dx
Gruss Andreas
wie berechne ich denn folgendes Integral...
<font class="serif">∫</font>1+x/x dx
Gruss Andreas
Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Integral
buba
11.10.2002, 15:31
Was haste denn schon erfolglos versucht? Partielle Integration?
buba
11.10.2002, 16:07
Ich hab mir mal die Mühe gemacht das Integral für dich auszurechnen. Ich hab erst <nobr>t = x+1</nobr> substituiert, bisschen rumgerechnet, Partialbruchzerlegung gemacht... und es kommt <nobr>2x+1 - ln(x+1 + 1) + ln(x+1 - 1) + C</nobr> als Stammfunktion heraus.
nobody
11.10.2002, 16:10
Originalnachricht erstellt von buba
Was haste denn schon erfolglos versucht? Partielle Integration?
alles was ich kenne...
1)division um auf 1 im nenner zu kommen.
2)Partialbruchzerlegung
3)Variablensubstitution
4)part. Integration
kennt jemand noch mehr ?
Was haste denn schon erfolglos versucht? Partielle Integration?
alles was ich kenne...
1)division um auf 1 im nenner zu kommen.
2)Partialbruchzerlegung
3)Variablensubstitution
4)part. Integration
kennt jemand noch mehr ?
buba
11.10.2002, 16:11
Na dann mach mal das, was ich oben vorgeschlagen habe, und poste es hier.
Markus H.
11.10.2002, 16:13
ich käme dann allerdings auf
2*x+1 - ln(x) + 2 * ln(x+1 - 1)
2*x+1 - ln(x) + 2 * ln(x+1 - 1)
buba
11.10.2002, 16:15
Das stimmt auch, wenn man's ableitet und zusammenfasst.
nobody
11.10.2002, 16:23
Originalnachricht erstellt von buba
Ich hab mir mal die Mühe gemacht das Integral für dich auszurechnen. Ich hab erst <nobr>t = x+1</nobr> substituiert, bisschen rumgerechnet, Partialbruchzerlegung gemacht... und es kommt <nobr>2x+1 - ln(x+1 + 1) + ln(x+1 - 1) + C</nobr> als Stammfunktion heraus.
ich habs auch mal so versucht...bleibe aber bei folgendem hängen..
<font class="serif">∫</font>2-t²/(t+1) + 2-t²/(t-1) dt
Ich hab mir mal die Mühe gemacht das Integral für dich auszurechnen. Ich hab erst <nobr>t = x+1</nobr> substituiert, bisschen rumgerechnet, Partialbruchzerlegung gemacht... und es kommt <nobr>2x+1 - ln(x+1 + 1) + ln(x+1 - 1) + C</nobr> als Stammfunktion heraus.
ich habs auch mal so versucht...bleibe aber bei folgendem hängen..
<font class="serif">∫</font>2-t²/(t+1) + 2-t²/(t-1) dt
buba
11.10.2002, 16:26
Was machst du denn da für Sachen? :dizzy:
Nach der o.g. Substitution hast du <font class="serif">∫</font> 2t2/(t2-1) dt = 2 <font class="serif">∫</font> [1 + 1/(t2-1)] dt =
= 2t + 2 <font class="serif">∫</font> 1/(t2-1) dt da stehen.
Nach der o.g. Substitution hast du <font class="serif">∫</font> 2t2/(t2-1) dt = 2 <font class="serif">∫</font> [1 + 1/(t2-1)] dt =
= 2t + 2 <font class="serif">∫</font> 1/(t2-1) dt da stehen.
nobody
11.10.2002, 16:27
Originalnachricht erstellt von buba
Das stimmt auch, wenn man's ableitet und zusammenfasst.
nicht ganz oder ?
2√x+1 - ln(√x+1 + 1) + ln(√x+1 - 1) wäre zusammengefasst 2*√x+1 - ln(x)
Das stimmt auch, wenn man's ableitet und zusammenfasst.
nicht ganz oder ?
2√x+1 - ln(√x+1 + 1) + ln(√x+1 - 1) wäre zusammengefasst 2*√x+1 - ln(x)
buba
11.10.2002, 16:33
Das stimmt nicht. Hast du vielleicht vergessen nachzudifferenzieren? :rolleyes:
nobody
11.10.2002, 16:36
alles klar...habs verstanden...danke !
nobody
11.10.2002, 16:43
Originalnachricht erstellt von buba
Das stimmt nicht. Hast du vielleicht vergessen nachzudifferenzieren? :rolleyes:
hatte nur zusammengefasst weil ich dachte das markus da die stammfunktion hingeschrieben hatte.
wie kommt er denn an das ergebnis ?
Das stimmt nicht. Hast du vielleicht vergessen nachzudifferenzieren? :rolleyes:
hatte nur zusammengefasst weil ich dachte das markus da die stammfunktion hingeschrieben hatte.
wie kommt er denn an das ergebnis ?
buba
11.10.2002, 16:49
Hat er doch auch. :confused: :confused:
nobody
11.10.2002, 20:12
was meinst du dann mit nachdifferenzieren ?
also ich versteh nicht wieso
2 x+1 - ln(x+1 + 1) + ln( x+1 - 1)
=
2* x+1 - ln(x) + 2 * ln( x+1 - 1) sein soll.
also ich versteh nicht wieso
2 x+1 - ln(x+1 + 1) + ln( x+1 - 1)
=
2* x+1 - ln(x) + 2 * ln( x+1 - 1) sein soll.
doppelelch
11.10.2002, 21:20
Mit Nachdifferenzieren meint buba immer die innere Ableitung bei Anwendung der Kettenregel.
Gruß
de
Gruß
de
doppelelch
11.10.2002, 21:33
Originalnachricht erstellt von AV
also ich versteh nicht wieso
2 x+1 - ln(x+1 + 1) + ln( x+1 - 1)
=
2* x+1 - ln(x) + 2 * ln( x+1 - 1) sein soll.
Na denn:
2 x+1 - ln(x+1 + 1) + ln( x+1 - 1) =(?) 2* x+1 - ln(x) + 2 * ln( x+1 - 1)
Alles was gleich ist erstmal rausstreichen, dann bleibt:
- ln(x+1 + 1) = - ln(x) + ln( x+1 - 1)
Nun Anwendung des Log-Gesetzes log(a)-log(b)=log(a/b):
- ln(x+1 + 1) = ln( (x+1 - 1)/x)
Erweitern des Bruches mit (x+1+1) (im Zähler lässt sich dann die dritte binomische Formel anwenden):
- ln(x+1 + 1) = ln( (x+1 - 1)*(x+1+1) /(x*(x+1+1) ))
Anwenden der dritten binomischen Formel:
- ln(x+1 + 1) = ln( x /(x*(x+1+1) ))
x Kürzen:
- ln(x+1 + 1) = ln( 1/(x+1+1))
und das ist nun offenkundig dasselbe!
Gruß
de
also ich versteh nicht wieso
2 x+1 - ln(x+1 + 1) + ln( x+1 - 1)
=
2* x+1 - ln(x) + 2 * ln( x+1 - 1) sein soll.
Na denn:
2 x+1 - ln(x+1 + 1) + ln( x+1 - 1) =(?) 2* x+1 - ln(x) + 2 * ln( x+1 - 1)
Alles was gleich ist erstmal rausstreichen, dann bleibt:
- ln(x+1 + 1) = - ln(x) + ln( x+1 - 1)
Nun Anwendung des Log-Gesetzes log(a)-log(b)=log(a/b):
- ln(x+1 + 1) = ln( (x+1 - 1)/x)
Erweitern des Bruches mit (x+1+1) (im Zähler lässt sich dann die dritte binomische Formel anwenden):
- ln(x+1 + 1) = ln( (x+1 - 1)*(x+1+1) /(x*(x+1+1) ))
Anwenden der dritten binomischen Formel:
- ln(x+1 + 1) = ln( x /(x*(x+1+1) ))
x Kürzen:
- ln(x+1 + 1) = ln( 1/(x+1+1))
und das ist nun offenkundig dasselbe!
Gruß
de
nobody
12.10.2002, 02:46
alles klar...danke für die mühe.
doppelelch
12.10.2002, 21:33
biddöö