haben im unterricht die ableitung der umkehrfunktion besprochen !
mir waren einige fragen noch ungeklärt!
wieso kann man, wenn man die umkehrfuntkion gebildet hat die entstandene umkerhfunktion nicht ableiten sondern muss nach der formel
f oben -1 (y) = 1/f'(x) ?
schon mal danke im voraus
sebastian.ba
06.10.2002, 18:11
Hallo,
du willst doch das MINUS "wegkriegen" !
Gruß Sebastian
nobody
06.10.2002, 18:15
glaube du verstehst mich falsch ...
will wissen wieso man nicht die ableitung der umkehfunktion machen kann :confused:
Karch
06.10.2002, 18:21
Kannst du mal ein Beispiel geben?? Grundätzlich kann ich mir das nicht vorstellen, warum es nicht gehen sollte. Wenn du die Umkehrfunktion gebildet hast und sie differenziernar ist, warum solltest du sie dann nicht ableiten können.
Florian
buba
06.10.2002, 19:11
Es gibt Funktionen, die umkehrbar sind, deren Umkehrfunktion man aber nicht angeben (und etwa ableiten) kann. Daher die o.g. Formel.
Bsp.:
f(x) = 1/3x - 3 - x+4 ist in ]-4;-1;75[ und ]-1,75;+∞[ jeweils umkehrbar - den Term der Umkehrfunktion kann man aber nicht angeben.
Lim_Dul
06.10.2002, 19:11
Du kannst die Umkehrfunktion auch direkt ableiten.
Nur ist es oftmals viel einfacher den andern Weg zu gehen.
Angenommen du kennst die Ableitung von log(x) nicht, weißt aber das g(y)=x=log(y) die Umkehrfunktion von f(x)=y=exp(x) ist und weißt das f'(x)=exp(x) ist.
Dann gilt g'(y)=1/f(x)=1/f(g(y))=1/exp(log(y))=1/y
Ergo weißt man nun das die Ableitung von log(x)=1/x ist.
Für solche Sachen wird das verwendet.
nobody
06.10.2002, 19:53
Hi!
Man leitet doch aber eigentlich wenn man eine Ableitung nich kennt sicherheitshalber über den Differentialquotient ab. Das is doch in einem einfach Beispiel wie y = log x sicherer als so ein gemurkse mit der Umkehrfunktion ;)
Gruß Chemieman
Lim_Dul
06.10.2002, 19:54
Dann leite mal arcsin über den Differentialquotienten ab ;)
Viel Spaß :)
(Auch bei log wüsste ich jetzt auf Anhieb nicht wie ich dann den Dif. Quotienten aufgelöst bekomme)
nobody
06.10.2002, 19:59
Hi!
Hehe arcsin wollte ich nich ableiten! Wozu gibts Tabellen :p
Das mach ich ja nur bei leichten Funktionen,aber auch nur für den Lehrer denn der sieht es nich so gerne wenn ich mit der Potenzregel abeleite :D
Gruß Chemieman
upsidedown
06.10.2002, 20:18
:wall: Viele Wege führen nach Rom, und deiner ist einer der längsten chemieman...
nobody
06.10.2002, 20:36
@up
Pe,ich red kein Wort mehr mit dir :p Nein du magst ja recht haben!