Wer findet den Fehler in der Integralberechnung ?

[nobody]

Hallo,

kann mir jemand mal bitte sagen wo der fehler in diesem rechenweg ist...

<font class="serif">∫</font>(1-x^2)^1/2 dx

x=sinu
u=arcsinx
du=[1/(1-x^2)^1/2] dx --> dx=(1-x^2)^1/2 du

<font class="serif">∫</font>(1-(sinu)^2) du
=<font class="serif">∫</font>(cosu)^2 du
=<font class="serif">∫</font>1/2(1+cos2u) du
=1/2u + 1/4*sin2u

resubstitution mit u=arcsinx:

==> 1/2*arcsinx + 1/4*sin(2*arcsinx) + C



...soweit so gut...ich weiss jedoch auch das (1-x^2)^1/2=x ist.
die aufleitung von x ist 1/2x^2.

deshalb müsste gelten:

1/2*arcsinx + 1/4*sin(2*arcsinx) =1/2x^2

auf meinem taschenrechner gilt das aber nicht.

also muss irgendwo weiter oben ein fehler sein.


Gruss Andreas

[Tomboy]

Das muss nicht zwingend etwas anderes sein. Du musst ja auch das +C beachten. Dadurch können ganz unterschiedliche Ergebnisse rauskommen.

[buba]

Originalnachricht erstellt von AV
...soweit so gut...ich weiss jedoch auch das (1-x^2)^1/2=x ist.
Hmmmm? :confused: 1-x² ist ganz sicher nicht = x.

1/4 sin(2&middot;arcsin(x)) = x/2 1-x² [das kann man in bestimmten Tafelwerken sicher nachlesen], dann stimmt das Integral.

[nobody]

Originalnachricht erstellt von buba

Hmmmm? :confused: 1-x² ist ganz sicher nicht = x.


da haste recht... cosarcsinx oder sinarccosx ist 1-x².

[nobody]

gibt es auch einen rechenweg um direkt auf x/2 (1-x^2)^1/2 zu kommen oder ist der von mir vorgeschlagene weg der standardweg ?