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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Integrale


nobody
27.09.2002, 18:59
Hallo,

kann jemand bitte die folgenden Integrale für mich lösen...

1)Erläutern sie warum folgendes Integral nicht standardmässig berechenbar ist...wie berechnet man es stattdessen ?

0<font class="serif">∫</font>1 1/x dx



2)
0<font class="serif">∫</font>2Pi(secx)^2/[2+(tanx)^2] dx

3)
<font class="serif">∫</font> 1/lnx dx


danke im voraus !

Gruss Andreas

buba
27.09.2002, 19:58
1) ist ein "uneigentliches Integral", weil 1/x für x=0 nicht definiert ist. Berechnen kann man es trotzdem:
0 <font class="serif">∫</font> 1 1/x dx = lim [a&rarr;0] a <font class="serif">∫</font> 1 1/x dx = lim [a&rarr;0] [ln(x)]a1 = <font class="serif">∞</font>

2) och nee :rolleyes:
Rauskommen müsste sowas wie:

2/2 x - 2/2 arctan[sin(2x)/(cos(2x)+22+3)]
und mit den Grenzen 2<font class=serif>&pi;</font>


3) <font class="serif">∫</font> 1/ln(x) dx ist mit algebraischen Mitteln nicht lösbar.


Oh Mann, was zeigt Opera für einen Schmarrn an. :uh: Ich guck's mir nachher nochmal mit dem IE an.

Markus H.
27.09.2002, 20:00
beim ersten würde ich glatt einen liegenden achter hinschreiben, beim zweiten habe ich keine ahnung, was "secx" sein soll, das dritte interessiert mich auch.

edit1: da ist mir buba wohl zuvorgekommen, aber eines: ist das erste sicher minus? ich kann dieses nicht nachvollziehen.

edit2: danke buba für secans, dann hab ich pi * wurzel(2) (das mit den wurzeln sollte ich mir einmal ansehen.

buba
27.09.2002, 20:12
plus unendlich, natürlich.

sec(x) ist der "Sekans". sec(x) = 1/cos(x)

nobody
27.09.2002, 20:34
Originalnachricht erstellt von AV
0<font class="serif">∫</font>1 1/x dx

Also ich komme auf +<font class="serif">∞</font>.

nobody
27.09.2002, 21:01
Originalnachricht erstellt von buba

2) och nee :rolleyes:
Rauskommen müsste sowas wie:

2/2 x - 2/2 arctan[sin(2x)/(cos(2x)+22+3)]
und mit den Grenzen 2<font class=serif>&pi;</font>



da hätte ich gerne ne herleitung :rolleyes:
schafft das jemand ? bittäää :D

Originalnachricht erstellt von buba

3) <font class="serif">∫</font> 1/ln(x) dx ist mit algebraischen Mitteln nicht lösbar.



hmmm...die aufgabe steht aber in einem internet skript.
und zwar: untersuchen sie die konvergenz folgender uneigentlicher integrale 0 <font class="serif">∫</font>21/ln(x) dx

FK
27.09.2002, 21:05
Statt des Integralzeichens sehe ich nur Kästchen. Macht aber nichts, da mir zu den Aufgaben sowieso nicht viel einfällt.... :rolleyes:


Gruß,
Franz

buba
27.09.2002, 21:09
Originalnachricht erstellt von AV
da hätte ich gerne ne herleitung :rolleyes:
schafft das jemand ? bittäää :D
Probier's doch mal selber, du fauler Student! (zu Lim_Dul schiel) :D


@FK:
AOL-Browser? :rolleyes:

Markus H.
27.09.2002, 21:09
edit:

komme ich da [edit: = aufgabe 3] vielleicht auf einen wert, der in die richtung 0,36 geht oder hab ich mich vertan oder überhaupt alles und irgendwie ;)

buba
27.09.2002, 21:12
Bei welcher Aufgabe? 3?

nobody
27.09.2002, 21:28
Originalnachricht erstellt von buba

Probier's doch mal selber, du fauler Student! (zu Lim_Dul schiel) :D


na faul bin ich nun wirklich nicht...was ich selber rechnen kann das rechne ich selber....den rest poste ich hier und hoffe auf freundliche User die mir dabei helfen..dafür ist so ein forum ja da.


nun gut..zurück zur aufgabe 2) -->


(secx)^2/[2+(tanx)^2] liesse sich umformen zu

1/(cosx)^2/[2+(tanx)^2]
=
(tanx)'/[2+(tanx)^2]
=(tanx)'/[1+(tanx)^2]+1

stört also nur noch die 1 im nenner :(

partialbruchzerlegung notwendig

nobody
27.09.2002, 21:28
Originalnachricht erstellt von buba
@FK:
AOL-Browser? :rolleyes:
Nope, daran liegts nicht. Sondernzeichen gingen da schon immer, außerdem verbirgt sich hinter der Browserfunktion von AOL der IE.

@FK: Starte den Rechner mal neu... letztens hatte ich auch nur noch Kästchen überall, nachm Reboot wars weg.

buba
27.09.2002, 21:33
Originalnachricht erstellt von AV
na faul bin ich nun wirklich nicht...was ich selber rechnen kann das rechne ich selber....den rest poste ich hier und hoffe auf freundliche User die mir dabei helfen..dafür ist so ein forum ja da.
Klar, war auch nur ein Scherz und an Lim_Dul gerichtet. ;)


(secx)^2/[2+(tanx)^2] liesse sich umformen zu

1/(cosx)^2/[2+(tanx)^2]
=
(tanx)'/[2+(tanx)^2]
=(tanx)'/[1+(tanx)^2]+1

stört also nur noch die 1 im nenner :(
:suspect:
Mit sec(x)=1/cos(x) ergibt sich 1/(1+cos(x)2) als Integrand - daher wohl auch das arctan in der Stammfunktion...

nobody
27.09.2002, 21:44
Originalnachricht erstellt von buba

:suspect:
Mit sec(x)=1/cos(x) ergibt sich 1/(1+cos(x)2) als Integrand - daher wohl auch das arctan in der Stammfunktion...

:laola:

wieso sehe ich sowas nie alleine ? ..mir graust vor der klausur :(

buba
27.09.2002, 21:47
Wird schon schief gehen... ääh... klappen. :trost:

:yes: