differentialgleichung ..?

[nobody]

also ich hab hier mal folgendes einfaches beispiel ..welches ich mal versucht habe zu lösen ..
y` = k * (x/y)
(dy/dx) = k * (x/y)
<font class="serif">∫</font> (1/y) dx = k * <font class="serif">∫</font> (1/x) dx
ln y = k * ln x + c

bis hier her wirds wohl stimmer ..oder?
und wie mach ich das weiter ?

so .. y = e^(k*x) + c

[buba]

Originalnachricht erstellt von stylo
y` = k * (x/y)
(dy/dx) = k * (x/y)
<font class="serif">∫</font> (1/y) dx = k * <font class="serif">∫</font> (1/x) dx

Wenn du das y auf die linke und das dx auf die rechte Seite bringst, steht da:
y dy = k x dx
1/2 y2 + C1= 1/2 k x2 + C2



Ach ja, zur Übung: Wie würde man diese Gleichung nach y auflösen?

ln y = k * ln x + c

bis hier her wirds wohl stimmer ..oder?
und wie mach ich das weiter ?

so .. y = e^(k*x) + c
:nono:

[nobody]

also ich würd das so machen...


(y2 /2)+C1 = k*(x2 /2)+C2
y2 +2C1 =k*x2 +2C2
y2 =k*x2 +2C1 -2C2
y= k*x2 +2C1 -2C2

[buba]

Fast...
y = &plusmn; kx²+2C2-2C1

Ich meinte aber eigentlich die andere Gleichung mit den Logarithmen drinnen, die war ja total falsch:
ln(y) = k * ln(x) + c
y = ?

[nobody]

also es geht mir ja darum das ln weg zu bekommen ..
und verwende somit /e^ um links nur mehr y zu haben ..

nur weiß ich nicht wie ich /e^ auf "k * ln x" anwende..

:-(
:-(
:-(

[buba]

Die lieben Rechengesetze...
xa&middot;b = (xa)b = (xb)a
xa&middot;xb = xa+b

Nun klar?

[nobody]

y = eK * x + C

irgendwie hab ich total das gefühl das dies falsch ist :-(
echt furchtbar wenn man alle regeln schon wieder vergessen hat!

[buba]

Einmal step-by-step, dann mach ich für heute Schluss.

ln(y) = k&middot;ln(x) + c
eln(y) = ek&middot;ln(x) + c
y = ek&middot;ln(x) &middot; ec
y = (eln(x))k &middot; ec
y = xk &middot; ec

[nobody]

..

[nobody]

Originalnachricht erstellt von buba
xa&middot;xb = xa+b

:suspect:

[buba]

Was ist, lots?


@stylo:
Gern geschehen.

[Tomboy]

Originalnachricht erstellt von buba
Einmal step-by-step, dann mach ich für heute Schluss.

ln(y) = k&middot;ln(x) + c
eln(y) = ek&middot;ln(x) + c
y = ek&middot;ln(x) &middot; ec
y = (eln(x))k &middot; ec
y = xk &middot; ec

Oder das Logarithmengesetz a*logcb = logcba erwähnen und etwa zwei Zeilen sparen. ;)

[buba]

Tomboy, es reicht auch ein geübter Blick, um im Kopf nach y aufzulösen, darum geht es aber nicht. Wenn stylo nicht mal die einfachen Potenzgesetze beherrscht, ist es schon gut, wenn man scheinbar überflüssige Schritte dennoch einmal ausführlich aufschreibt.

[Tomboy]

Ich meine ja nur, ob man nun Potenzgesetze aus der Formelsammlung liest oder Logarithmengesetze (kennen sollte er beide, wenn er schon mit e-Funktionen und Integralen arbeitet), bleibt sich gleich und dann würde ich die kürzere Variante wählen. ;) Aber du hast natürlich auch nicht unrecht.