Sonne, Mond und Erde

[Kleiner Muck]

Hallo

Ich weiß nicht, ob die Frage schon mal kam, aber mir fehlte jetzt einfach ein schlagkräftiges stichwort nach dem ich suchen konnte:

In Astro haben wir letztens Gravitationskräfte berechnet.
Spasseshalber hab ich dann nach zusätzlich zur Gravitation Erde Mond auch Mond Sonne berechnet.
Dabei kam raus, das die Gravitationskraft der Sonne mehr am Mond zieht, als die der Erde.

Wieso bleibt da der Mond in seiner Bahn um die Erde?
Oder bleiben beide aufgrund der Gravitation der Sonne in ihrer Bahn und nur weil sie sich gegenseitig beeinflussen drehen sie sich umeinander?

MfG
Muck

[Friedrich Karl Schmidt]

Dabei kam raus, das die Gravitationskraft der Sonne mehr am Mond zieht, als die der Erde.
Ich glaube nicht, dass dies zutrifft und vermute einen Rechenfehler. Vergessen, dass der Abstand im Quadrat eingeht?

Ich erinnere daran, dass der Mond die Erde stärker anzieht, als die Sonne dies tut und verweise in dem Zusammenhang auf Ebbe und Flut. Die Gezeiten werden stärker vom Mond bestimmt als von der Sonne
Gruß FKS

[Ferrocen]

Ich glaube, das heißt wenn ich mich nicht irre, dann hast du ein unlösbares Problem betrachtet. Zweikörperprobleme kriegt man ja noch in den Griff, aber das Dreikörperproblem ist meines Wissens nach noch ziemlich ungelöst. Ich lasse mich gerne belehren!

Viele Grüße

[DivisionByZero]

Hallo,
die Schwierigkeit beim Dreikörperproblem ist die Lösung der Bewegungsgleichung (also das Bestimmen der Bahn), nicht das Aufstellen derselben (was man im Grunde tut, wenn man die Kräfte ausrechnet). Die Gravitationskraft Mond-Sonne lässt sich ohne weiteres mit der Formel
http://www.chemieonline.de/images/forum_latex/c216b3e6c4290a67a07f44047b858035.gif
ausrechnen, wobei r der Abstand der beiden Massen und Gamma die Gravitationskonstante ist.

Zugegeben, das ist auch nur eine Näherung (kugelförmige Sonne/Mond/Erde), aber eine recht annehmbare. Und mit der allgemeinen Relativitätstheorie gings wahrscheinlich noch genauer, aber fragt mich bloß nicht danach :D

Gruß, Div

[Kleiner Muck]

So, also, ich hab das mit der Formel von meinem Vorposter (also die, die man auch im astro Unterricht nimmt) mal durchgerechnet.

Gravitation Sonne - Mond

msonne= 2*1030 kg
mMond= 7,4*1022 kg
rs-m=rsonne-erde-rerde-mond=1,5*1011m

So.... eingesetzt (und Quadriert) kommen da

4,3*1020 N
raus


Erde- mond
mErde= 6*1024kg

Gravitationskraft ist dann zum Mond -

1,9*1020 N


So ausfürhlich hab ich das noch nie gamcht.... :D


Ich hab das jetzt paarmal eingetippt -> mit der Formel, kommt das Raus.


Die Daten sind aus dem Tafelwerk von Paetec, so ein blau grünes (ISBN 3-89818-700-4).

Also zieht hier die Sonne rund doppelt so stark am Mond wie die Erde.

MfG
Muck

[Tejas]

Erstmal ist deine Rechnung richtig. Hab dasselbe heraus. Ich habe mir vorher noch nie Gedanken darüber gemacht und war im ersten Moment erstaunt, dass das wohl wirklich so ist. Die Lösung des Problems ist aber eigentlich ganz einfach (denke ich zumindest). Also, wenn jemand meint, dass ich jetzt gleich Unsinn schreibe, bitte sagen.
Also, das Verhältnis der Umlaufbahnen Sonne-Erde und Mond-Erde ist etwa 1/1000, also sehr wenig. In guter Näherung können wir uns also, von der Sonne aus gesehen, den Mond auf derselben Umlaufbahn wie die Erde vorstellen. Das heißt, die Anziehungskraft der Sonne wird durch die Zentripedalbeschleunigung der Kreisbewegung des Mondes kompensiert und der Mond ist somit näherungsweise Kräftefrei, was die Sonne anbelangt. Also ist das System Erde-Mond bezüglich der Anziehungskräfte der Sonne "abgeschirmt" und auf den Mond wirkt nur die Anziehung der Erde. Das Stichwort ist hier Inertialsystem.
Da wir allerdings keine Kreisbahnen, sondern Ellipsen haben und der Mond ja tatsächlich mal näher an der Sonne und mal weiter weg ist, ist das nur eine Näherung. Aber ich glaub eine sehr gute.

Tejas

[Kleiner Muck]

Also mal langsam, von der rotation hatten wir noch nichts.

Zentripedalbeschleunigung ist das, was man allgemeinhin als Fliehkraft bezeichnet?
Dann hätte ichs so verstanden... wäre logisch.
Danke
Muck

[Friedrich Karl Schmidt]

Also mal langsam, von der rotation hatten wir noch nichts.

Vielleicht geht es so: Wie stark auch immer der Mond von der Sonne angezogen wird, an seiner Bahn um die Erde ändert dies ( so gut wie ) nichts. Und zwar deshalb, weil ( worauf Tejas hingewiesen hat ) der Abstand Mond - Sonne sich nur geringfügig vom Abstand Erde - Sonne unterscheidet.
So erfahren Mond und Erde durch die Anziehungskraft der Sonne nahezu identische Beschleunigungen. Wenn also der Mond irgendwie aus der Richtung gebracht würde, so würde der Erde ein Gleiches geschehen, so dass die Bewegung des Mondes relativ zur Erde (nahezu) unbeeinflusst bleibt, sieht man einmal von einem "gezeitenähnlichem" Rest - Effekt ab.

a(Mond) / a(Erde) = F(Mond) m(Erde) / m(Mond)F(Erde) = d2(Erde-Sonne) / d2(Mond-Sonne) ~= 1

Gruß FKS

[Muzmuz]

das geheimnis ist ja dieses, dass die gravitationskraft nicht direkt als kraft gespürt wird, sondern von der zentrifugalkraft ausgeglichen wird (wie im freien fall, bei dem man selbst die gravitation gerade im freien fall nicht als kraft spürt)

die bahngeschwindigkeit des mondes um die sonne ist viel größer als jene des mondes um die erde, daher ist es durchaus logisch, dass die sonne den mond mehr anzieht als es die erde tut

noch logischer wird es, wenn man sich folgende frage stellt:
wofür bräuchte man mehr energie:
A um den mond aus dem erdorbit zu kicken oder
B um den mond aus dem sonnensystem zu befördern

lg,
Muzmuz

[Muzmuz]

um Zahlen zu präsentieren, überschlagsmäßig gerechnet:

Mond-Erde: Umlaufzeit 28 Tage, Radius 380000km --> a=2.6 mms-2
Mond-Sonne: Umlaufzeit 1 Jahr, Radius 150000000km --> a=6 mms-2

lg,
Muzmuz

[Kleiner Muck]

Danke!
Ich habs jetzt verstanden :D!
Muck