Differentialgleichung

[nobody]

Hi!

Ich habe hier ein Beispiel das ich nicht rechnen kann und morgen Schularbeit! - HILFE!

Beispiel:

Ein ml Kuhmilch enthält bei äußerst suaberer Verarbeitund und guter Kühlung zwei Stunden nach dem Melken 5066 Keime, weitere 2,5 Stunden später 10678 Keime. (die Änderung der Keimzahl mit der Zeit ist proportional der Anzahle vorhandener Keime)

a) Stellen sie die Differentialgleichung auf und ermitteln Sie die charakteristischen Werte der gegenständlichen stetigen Wachstumsfunktion!

b)Man bestimme den Zeitpunkt, in welchem sich die Anzahl der Keime verdoppelt!

c) Wie lange dauert es, bis die gesetzlich festgelegte Höchstgrenze von 100 000 Keimen/ml für Rohmilch (= nicht pasteurisierte Milch) erreicht ist!

Kann mir das bitte jemand rechnen oder mir die benötigten Differentialgleichungen aufschreiben und sagen was ich machen soll?

Bitte! danke!

[upsidedown]

Das ist doch einfach die Dgl des exponentiellen Wachstums.

(die Änderung der Keimzahl mit der Zeit ist proportional der Anzahle vorhandener Keime)

kannst du schreiben als dn/dt ~ n

jetzt noch einen Proportionalitätsfaktor einfügen:

dn/dt = <font class="serif">&lambda;</font> n

-> lösen (lässt sich einfach integrieren)

<font class="serif">&lambda;</font> und n0 kannst du aus den beiden (n,t) Paaren ausrechnen.

Der Rest ist dann eigentlich nicht mehr schwierig.

Gruß,
UpsideDown