Lim_Dul
20.05.2002, 21:46
Ich hab nun auch ein Problem mit einer Stochastik Aufgabe.
Sei M eine Menge von n Zahlen und 0.5 <= g < 1
Der Gamma-Divisor x der Menge M ist definiert wie folgt:
|{y Element M :y < x}| <= g * n
|{y Element M :y > x}| <= g * n
Das heißt wenn z.b. g = 0.5 ist, ist die Zahl gesucht, die die Menge M in 2 Mengen aufteilt, so das beide Mengen gleichgroß sind.
Wenn g=0.75 ist und die Menge M z.b. 100 Elemente hat, ist eine Zahl x aus der Menge gesucht, so das die Menge mit den Zahlen y < x max 75 groß ist und das gleiche gilt für die Menge mit den Zahlen y > x, die darf auch maximal 75 Elemente enthalten.
Unsere Aufgabenstellung lautet nun die Wahrscheinlichkeit zu berechenen wenn man immer zufällig eine Zahl x aus der Menge wählt und dann testet, ob sie die Bedingung erfüllt und wenn nein, weitermacht bis man eine gültige Zahl gefunden hat. (Mit zurücklegen).
Laut Aufgabenstellung sollen wir zeigen, das die Formel:
p(I=i) = (2(1-g)(i-1))(1-2(1-g)) genau die gesuchte Formel ist. (i=im i-ten Versuch gefunden)
Dummerweise ist diese Formel meiner Ansicht nach schlicht falsch.
Für g = 0.5 kommt dort 0 raus, aber gegeben die Menge {1,2,3} und g=0.5 erfüllt die Zahl 2 genau die Bedinung, damit ist die Wahrscheinlichkeit für dieses beispiel P(I=i) = (2/3)i-1*1/3.
Außerdem geht in der gebenen Formel die Anzahl der Elemente nicht ein, was ebenfalls nicht sein kann. So ist es viel leichter von einer 3 elementigen Menge das mittlere Element durch Zufall zu erwischen, als von einer 5000 elementigen Menge.
Ich hab schon rumgerechnet, aber ich komme auf keine richtige Formel, das wird alles zu kompliziert.
Sei M eine Menge von n Zahlen und 0.5 <= g < 1
Der Gamma-Divisor x der Menge M ist definiert wie folgt:
|{y Element M :y < x}| <= g * n
|{y Element M :y > x}| <= g * n
Das heißt wenn z.b. g = 0.5 ist, ist die Zahl gesucht, die die Menge M in 2 Mengen aufteilt, so das beide Mengen gleichgroß sind.
Wenn g=0.75 ist und die Menge M z.b. 100 Elemente hat, ist eine Zahl x aus der Menge gesucht, so das die Menge mit den Zahlen y < x max 75 groß ist und das gleiche gilt für die Menge mit den Zahlen y > x, die darf auch maximal 75 Elemente enthalten.
Unsere Aufgabenstellung lautet nun die Wahrscheinlichkeit zu berechenen wenn man immer zufällig eine Zahl x aus der Menge wählt und dann testet, ob sie die Bedingung erfüllt und wenn nein, weitermacht bis man eine gültige Zahl gefunden hat. (Mit zurücklegen).
Laut Aufgabenstellung sollen wir zeigen, das die Formel:
p(I=i) = (2(1-g)(i-1))(1-2(1-g)) genau die gesuchte Formel ist. (i=im i-ten Versuch gefunden)
Dummerweise ist diese Formel meiner Ansicht nach schlicht falsch.
Für g = 0.5 kommt dort 0 raus, aber gegeben die Menge {1,2,3} und g=0.5 erfüllt die Zahl 2 genau die Bedinung, damit ist die Wahrscheinlichkeit für dieses beispiel P(I=i) = (2/3)i-1*1/3.
Außerdem geht in der gebenen Formel die Anzahl der Elemente nicht ein, was ebenfalls nicht sein kann. So ist es viel leichter von einer 3 elementigen Menge das mittlere Element durch Zufall zu erwischen, als von einer 5000 elementigen Menge.
Ich hab schon rumgerechnet, aber ich komme auf keine richtige Formel, das wird alles zu kompliziert.