Wofür ist diese sogeannte Substitution eigentlich gut bzw. was könnte man ohne sie nicht lösen (wenn man das so sagen kann)
crazy_budgie
01.05.2002, 14:33
@ArnE:
Eigentlich könntest Du ohne Substitution nur ganz einfache Integrale bestimmen, wo die Lösung sofort ins Auge springt. Vielleicht könntest Du mit Hilfe der Produktintegration noch das eine oder andere Integral lösen, aber mit Substitution halt auch ziemlich komplizierte Sachen. Siehst Du ja an den oberen Beispielen, beide wären ohne Substitution wahrscheinlich gar nicht bzw. höchstens mit großem Aufwand und viel Ausprobieren zu lösen gewesen!
MfG CB
ArneE
01.05.2002, 14:41
Hallo crazy_budgie,
ahh, ich muss dazu sagen, dass meine Frage nicht nur auf Integrale bezogen war, sondern allgemeinen Bezug hatte.
Bin momentan im 10. Jahrgang und Integrale bekommt man doch frühestens in 12 oder 13, oder?
crazy_budgie
01.05.2002, 14:43
Ja, wir haben's erst in 12 gemacht, aber was meinst Du sonst für Substitutionen? Ich kenn sonst nur noch die chemische!
MfG CB
ArneE
01.05.2002, 14:47
Brucht man Substitution nur bei der Integralrechnung oder kann man die sonst noch irgendwo anwenden?
Langfingerli
01.05.2002, 14:51
Substitution wendet man auch bei der Nullstellenberechnung einer Gleichung 4. Grades (also z.B. x4 +3x2 +6) an :)
ArneE
01.05.2002, 14:55
Ach ja, Nullstellenberechnung ... :)
"Gleichung 4. Grades" - Noch nie gehört. Kannst du mal kurz ein Bsp.-Gleichung schreiben ?
Daanke,
P.S.: He, he, warst'e mit dem Bearbeiten schneller .... ;)
crazy_budgie
01.05.2002, 14:56
@Langfingerli:
Oh stimmt, hab ich nicht dran gedacht.
@ArnE: Das hatte ihr aber bestimmt schon in der 9. , biquadratische Funktionen, oder? Ansonsten fällt mir jetzt grad nix mehr ein, wo man noch substituieren könnte, ich überleg aber noch mal.
Mfg CB
upsidedown
01.05.2002, 14:57
...oder Lösen von nicht-homogenen Potenzgleichungen, oder diverse Ansätze zum Lösen bestimmter Typen von Differentialgleichungen oder, oder....
Läuft einem immer mal wieder übern Weg. Im Kern ist es ja auch nur eine Art Umformung.
Gruß,
UpsideDown
ArneE
01.05.2002, 14:58
Quadratische Funktionen & Co bestimmt ein halbes Schuljahr lang, aber den Begriff "Biquadratische Funktionen" haben wir nie verwendet. Btw. war ist denn das?
crazy_budgie
01.05.2002, 15:02
z. B. 2x4 + 3x² -2 = 0
Substitution: x² = z, also steht da
2z² + 3z -2 =0 und jetzt kann man ganz normal weiter mit Mitternachtsformel rechnen:
z1 = -2 z2 = 1/2
Jetzt musst Du noch rücksubstituieren, d.h. x =+-z
x1 = 2*2 x2 = -2*2 , für z1 gibt's keine x-Lösung wegen dem Minus.
Geht aber nur bei Funktionen, die nur gerade Hochzahlen haben (also biquadratisch sind)!
MfG CB
Langfingerli
01.05.2002, 15:04
bi=2
Ist dann quasi eine doppelt-quadratische Gleichung,
also Funktionen 4.Grades, wie oben beschrieben :)
crazy_budgie
01.05.2002, 15:06
also Funktionen 4.Grades, wie oben beschrieben
Muss doch nicht unbedingt sein, es gibt auch biquadratische Funktionen, die nicht vierten Grades sind, und ebenso Funktionen vierten Grades, die nicht biquadratisch sind!
MfG CB
upsidedown
01.05.2002, 15:09
Jep, die werden dann aber ganz schnell ziemlich ekelig.
Gruß,
UpsideDown
crazy_budgie
01.05.2002, 15:11
Klar, dann fängt wieder das blöde Rumprobieren an :silly:
MfG CB
upsidedown
01.05.2002, 15:14
Tja, und jetzt nimm noch nicht ganzzahlige und eventuell auch noch (konjugierte) komplexe Nullstellen dazu und fertig ist der Alptraum :dead:
Gruß,
UpsideDown
crazy_budgie
01.05.2002, 15:17
Wir hatten noch keine komplexen Zahlen (machen wir demnächst), und konjugiert kenn ich auch nur aus der Chemie, aber ich kann mir vorstellen, was da mal draus wird... :dizzy:
MfG CB
nobody
01.05.2002, 15:57
Dank dir CB !
crazy_budgie
01.05.2002, 16:02
Gern geschehen ;)
MfG CB
ArneE
01.05.2002, 16:28
Hallo,
also, teilweise habe ich das ganze verstanden oder auch nicht. In welchem Jahrgang wird "Subsitution" denn thematisiert?
Originalnachricht erstellt von crazy_budgie
z. B. 2x4 + 3x² -2 = 0
Substitution: x² = z, also steht da
2z² + 3z -2 =0 und jetzt kann man ganz normal weiter mit Mitternachtsformel rechnen:
Soweit alles klar.
z1 = -2
z2 = 1/2
Wie kommt du auf z1 bzw. z2 ?
Jetzt musst Du noch rücksubstituieren, d.h. x =+-z
x1 = 2*2
x2 = -2*2 , für z1 gibt's keine x-Lösung wegen dem Minus.
Geht aber nur bei Funktionen, die nur gerade Hochzahlen haben (also biquadratisch sind)!
Aha.
Mom, vielleicht wird's durch die (andere) Formatierung jetzt verständlicher ....
crazy_budgie
01.05.2002, 17:22
z1/2 ganz normal mit Mitternachtsformel ausrechnen, die sagt Dir doch was, oder?
Diese Art Substitution hatte ich in der 9. Klasse, die mit dem Integral in der 12., aber nur das Thema "Substitution" gibt es nicht, das ist einfach ein Hilfsverfahren bei verschiedenen Sachen.
MfG CB
ArneE
01.05.2002, 17:45
Die Vereinfachung "Substitution" haben wir nicht mal angeschnitten ... Mitternachtsformel?
Ich muss dazu sagen, dass bei uns in der 9. Klasse ein extrem hoher Stundenanteil ausgefallen ist (ca. jede 5. Stunde).
upsidedown
01.05.2002, 17:48
Originalnachricht erstellt von ArneE
... Mitternachtsformel?
Auch als p-q-Formel bekannt (ist aus dem Zusammenhang aber auch nicht schwer zu ersehen ;))
Gruß,
UpsideDown
ArneE
01.05.2002, 17:50
Klar, p-q-Formel haben wir gehabt. Ich überlege gerade, ich habe den Kram jedoch (aus welchem Grund auch immer) von hand ausgerechnet ... was war das eigentlich noch? :(
Originalnachricht erstellt von upsidedown
Auch als p-q-Formel bekannt (ist aus dem Zusammenhang aber auch nicht schwer zu ersehen ;))
Es sind ja nicht alle solche "Blitzerkenner" wie du ;)
Langfingerli
01.05.2002, 19:09
Es soll auch Menschen geben, die kennen diese p-q Formel nicht, ich meine natürlich den Namen.
Ich glaube aber, Subst. hatten wir in der 10ten mal kurz gehabt, aber eben nich als eigenes Thema, wie cb schon ausführte ;) ;)
Sieht denn die p-q Formel vom Äußeren gleich aus, also
-b <font class="serif">±</font> b2 -4ac)
--------------
2a
?
ork
01.05.2002, 19:39
Bei der p-q-Formel hat man die
Gleichung schon in die Form
y=x2+px+q gebracht
und erhält dann die Lösungen als
x1/2=-0.5p +/-(0.5p)2-q.
Aber wieso sollte man das auch
Mitternachtsformel nennen?
Langfingerli
01.05.2002, 19:42
Weil man sie korrekt aufsagen muss, wenn man punkt Mitternacht geweckt wird :rolleyes:
So geht die Kund!
buba
01.05.2002, 19:42
Originalnachricht erstellt von ork
Aber wieso sollte man das auch
Mitternachtsformel nennen?
Antwort unseres damaligen Referendars:
"Wenn ich Sie um Mitternacht aus dem Schlaf reiße, müssen Sie diese Lösungsformel wie aus der Kanone geschossen aufsagen können!"
;)
ork
01.05.2002, 19:46
Das kenne ich anders:
Ein Mathelehrer von mir meinte immer:
Wenn Sie hier einschlafen und von einem
frechen Lehrer geweckt werden, antworten
Sie einfach "Pythagoras" und in 50% der
Fälle liegen Sie richtig.
upsidedown
01.05.2002, 19:46
Wenn mich so ein Depp nachts aus dem Schlaf reissen würde würde der von mir ganz was anderes an den Kopf geknallt kriegen http://www.contrabandent.com/cwm/s/contrib/ruinkai/smashfreakB.gif
:D
Gruß,
UpsideDown
doppelelch
01.05.2002, 20:50
DAS würdest Du mit mir tun, uppi??
Achso, ja, ich vergaß,...der Elchtöter - schluck!