Wahrscheinlichkeitsproblem :)

[nobody]

Hi Leute,
wir haben in der schule eine aufgabe gemacht die folgendermaßen aussah:
"Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Klasse von 18 schülern zwei oder mehr schüler am 22.4. Geburtstag haben?"
wir haben dann folgendes gerechnet:
p=1/365 n=18
1 - (P(X=0) + P(X=1)) = 0,00199 = 0,2%
Ok mit diesem ergebniss kann ich leben, find ich auch realistisch aber dann haben wir die aufgabe etwas geändert, nämlich folgendermaßen:
"Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Klasse von 18 schülern zwei oder mehr schüler an irgendeinem Tag gemeinsam Geburtstag haben?"
--> 365*0,00199 = 72,6%
Also das ergebniss kann doch irgendwie nich stimmen. An der Rechnung kann ich direkt nix aussetzen aber das ergebniss is leicht komisch. Außerdem ist unser lehrer davon auch nicht so überzeugt, was meint ihr, gibt es da noch andere möglichkeiten?
Vielen Dank schonmal :)
gruß

[doppelelch]

Das hatten wir hier schon mal!
Entweder Du bemühst die Suchfunktion (Ich glaube Winas war der Autor der Frage) oder Du wartest einen Moment, bis ichs nochmal formuliert habe.
Mom.

Also:

Gesucht ist P mit P=Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens zwei Schüler von 18 am selben Tag Geburtstag haben.

P=1-P2(keiner der 18 Schüler hat am selben Tag Geburtstag wie ein anderer)

Wobei



P2= 364/365 * 363/365 * 362/365 *...*(365-17)/365

=365!/[(365^17)*347!)]

= (ca.) 65,3%

=> P=1-P2=(ca.) 34,7%



Gruß
de

[Lim_Dul]

Die Rechnung ist auch falsch, da kann man nicht den Ansatz einfach übertragen, da es ja viel mehr Kombinationsmöglichkeiten gibt und die alle voneinander abhängen. Wenn z.b. alle 18 am 22.4 geburtstag haben, sind die wahrscheinlichkeiten für die anderen Tage = 0, das geht in deiner Rechnung garnicht ein.

Der Ansatz den man bei dem Problem macht, ist folgender:

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das alle an unterschiedlichen Tagen Geburtstag haben:
Kombinationationsmöglichkeiten, die man bei n Personen und 356 Tagen hat, sind 365^n (Wie beim Würfel, 3x Würfeln gibt 6^3 verschiedene Tupel). Nun wird gezählt wieviele Möglichkeiten es gibt die 18 Personen zu verteilen:

Für Person 1: 365 Tage zur Auswahl
Für Person 2: 364 Tage zur Auswahl (einer ist ja schon belegt) => 365*364 Kombination
Für Person 2: 363 Tage zur Auswahl => 365*364*363 Kombination
usw.

Macht bei 18 Personen für die Wahrscheinlichkeit, das min. 2 am selben Tag Geburtstag haben:

365*364*....*(365-18+1)
1 - ------------------------ = 34,69%
365^18


Bei 23 Leuten sind es ungefähr 50%, ab da lohnt es sich auf Partys zu wetten ;)

[doppelelch]

Die Zahl zum 22.04. stimmt übrigens auch nicht :rolleyes:

Richtig wäre

1-(364/365)^18=(ca.)4,8%

uuups, ich nehme es zurück, es ging ja um mindestens zwei Schüler, sorry.

Uuups, ich komme aber trotzdem auf ein anderes Ergebnis, nämlich 0,001115...!


Gruß
de

[doppelelch]

Kleine Ergänzung zu Lim:

Ich habe das etwas anders überlegt (ist mal wieder Geschmacksache, welcher Argumentation man folgen möchte):

(Zur Berechnung von P2)
Man nehme einen beliebigen Schüler, der hat an irgendeinem Tag Geburtstag (P=1).
Die Wahrscheinlichkeit, dass der nächste Schüler NICHT am selben Tag Geburtstag hat ist 364/365.
(=> P=1*(364/365) )
Der nächste Schüler darf nun weder an dem einen noch am anderen Tag Geburtstag haben, also noch *(363/365) usw.

Unterscheidet sich aber nicht wesentlich von Lims Argumentation, gebe ich zu!

Gruß
de

[nobody]

vielen dank für eure antworten, wiedermal was gelernt :)