Grenzwert von trigonometrischen Funktionen

[Bully]

Hallo.
Ich hab grad ein paar aufgaben gerechnet und wollte ma wissen ob die stimmen:

lim (x->0) sinx/(x-2sinx)=0/-1=0

lim (x->0) (1-cos2x)/x^2=(2sin^2 x)/x^2=2*1=2

is des richtig?
gruß bully

[Rosentod]

http://de.wikipedia.org/wiki/L%27Hospital

[Bully]

also nach deinem beitrag geh ich mal davon aus, dass meine ergebnisse nicht richtig sind.
hab jetzt von der 1. funktion die ableitung gebildet. rausgekommen ist: (xcosx-sinx)/(x-2sinx)^2
das bringt mich aber auch nicht wirklich weiter. kannst du mir noch nen tipp geben?

[Rahul]

L'Hospital geht anders, schau dir's bei Wiki noch mal gut an.
Du bildest nicht die Ableitung der ganzen Funktion, sondern von Nenner
und Zähler einzeln.

Mfg
Rahul

[Bully]

achso. dann ist lim (x->0) sinx/(x-2sinx)=cosx/(1-2cosx)=-1.
aber bei der 2. steig ich net durch:
lim (x->0) (1-cos2x)/x^2=0+2sin2x/2x=0/0
oder muss ich dann noch die 2. ableitung bilden: (4cos2x)/2=2

?

[Alex P.]

\lim_{x\rightarrow 0}~\frac{1-cos(2x)}{x^2}=\lim_{x\rightarrow 0}~\frac{2sin(2x)}{2x}=\lim_{x\rightarrow 0}~\frac{sin(2x)}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}~ 2cos(2x)=2

[Bully]

ja so hab ichs ja gemacht. habs en weng blöd geschrieben :)

also geh ich bei einer funktion g(x)/h(x) des typs 0:0 so vor: bildn der ableitungen g'(x)/h'(x) und wenn dies immer noch 0:0 ist, mach ich g''(x)/h''(x). oder?

[Rosentod]

Korrekt. _______________