Grenzwert, unendliche Reihe, harmonische Reihe

[Anna-Banana]

HI,
also ich habe gelesen, dass die harmonische Reihe http://www.chemieonline.de/images/forum_latex/db45a6187396cac279ba0bb97bff8116.gif für a>1 konvergiert. So jetzt steht in meinem Mathebuch über die Konvergenz von unendlichen Reihen:
Ist die Reihe http://www.chemieonline.de/images/forum_latex/a9409ce83c0439d7cf457d6ba38e9eaa.gif konvergent, so ist die Folge ( eine Nullfolge. (nachzulesen http://min.informatik.uni-tuebingen.de/book/node124.html Satz 5.30)
Jetzt habe ich mir überlegt, dass die harmonische Reihe für a=0.5 nicht konvergieren dürfte und das auch nicht macht. Aber die Folge http://www.chemieonline.de/images/forum_latex/241014859333195208ee949d139d73cc.gifist doch eine Nullfolge, oder? Heisst das bezüglich der unendlichen Reihen, dass nur wenn die unendliche Reihe konvergiert ist die Folge eine Nullfolge und nicht andres herum wenn die Folge eine Nullfole ist, konvergiert die unendlich Reihe? Oder mach ich da einen Denkfehler ? :confused:
Lg
Anna

[Rosentod]

Dass die Folge eine Nullfolge ist, ist eine notwendige aber nicht hinreichende Bedingung für die Konvergenz einer Reihe. D.h. wenn die Reihe konvergiert ist die Folge eine Nullfolge. Ist die Folge eine Nullfolge, muss die Reihe nicht konvergieren, kann aber.

\exists (a\neq \pm\infty)\in\mathbb{R}\ mit\ \sum_{\tiny{n=0}}^{\tiny{\infty}}{a_n}=a \Rightarrow\lim_{\tiny{n\to \infty}}{a_n}=0

[Anna-Banana]

Alles klar, danke :-)