Nochmal Integrale

[Harasser]

Bei diesen beiden Funktionen weiss ich nicht mehr weiter, da wir die Integration durch Substitution fast gar nicht gemacht haben.

h(x)=1+sin(x)

g(x)=1-sin(x)

Vielen Dank für eure Hilfe

MFG HAra

[upsidedown]

Soweit ich das sehe kommst du da mit einer einfachen Substitution auch nicht weiter. Aber das Ergebiss, das der Rechner ausspuckt lässt nicht auf einen einfachen Rechenweg schliessen:


2 (Sin(x/2) - Cos(x/2))1 + Sin(x)
-------------------------------------------
Sin(x/2) + Cos(x/2)


Das schreit geradezu nach Additionstheoremen. Das vom zweiten sieht fas t genau so aus.

Gruß,
UpsideDown

[Harasser]

VIelen Dank für deine Mühe. Ich kann ja dann mal grübeln wie das Ergebnis zustande gekommen ist.

[Adam]

Man merkt schon das doppelelch fehlt :D

Lim.. wo bist Du ? :)


Aber ich grübble auch....


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[upsidedown]

Tja, manche Leute hinterlassen Lücken - andere nur Löcher :D

[Adam]

:D:D ... auf den Punkt gebracht @up :)



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[buba]

Ich hab es mit Substitution, dann partiell integrieren, dann nochmal substituieren probiert und bin auf <nobr>cos(x)/1-sin(x)</nobr> gekommen. Leitet man das probehalber ab und setzt für x einen Wert ein, kommt dasselbe heraus wie bei 1+sin(x) (auch wenn die Terme nicht identisch aussehen ;)) - eventuell mit anderem Vorzeichen (abhängig vom x-Wert!).


PS: Ach ja, bei der ersten Substitution <nobr>( t = 1+sin(x) )</nobr> musste ich nachschauen, dass <nobr>cos(arcsin(t-1)) = t(2-t)</nobr> ist!

[upsidedown]

Wenn ich das mit der Rechnerlösung vergleiche, dann stimmen die bis auf einen Faktor 2 überein.

@Harasser: Das du die nicht rausgekriegt hast braucht dir nicht unbedingt zu denken geben - die sind wirklich biestig. Wie meinte mein Matheprof mal: "Differenzieren ist Handwerk - Integrieren ist Kunst" :D

Gruß,
UpsideDown

[Adam]

"Differenzieren ist Handwerk - Integrieren ist Kunst"

Der ist gut, muß ich mir merken :D

Kunst...nach so langer Zeit; für immer noch eine abstrakte Kunst :D


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[buba]

Ich hab mich verschrieben, sorry. Für's Integral bekomme ich <nobr>-21-sin(x)</nobr> heraus, und die Ableitung davon ist <nobr>cos(x)/1-sin(x)</nobr>.

[Harasser]

vielen Dank für eure Hilfe, das Forum ist super. Da Besuche ich auch gerne mal für euch die Werbepartner :)

[Harasser]

@buba
Bei deiner Ableitung kann man ja auch noch kürzen da
cos^2(x)+sin^2 (x) = 1
=> cos (x) = 1-sin^2(x) = 1-sin(x) * 1+sin(x)
Dann kann man ja kürzen.

[buba]

Stimmt - dann passt ja alles. :)