Vektor-Rechnung

[teddybear]

Hallo,

Ich hab folgendes Problem, hoffendlich könnt ihr mir helfen...

- Ein Teilchen (zum Beispiel ein Stein) wird weggeschleudert
- Der Anfangswinkel ist 45° (er ist als Vektor - d - gegeben - der Winkel ergibt sich ja daraus)
- es wird nicht von Umgebungs-Partikeln beeinflusst (z.B.: Luft, Staub)
- es wird aber durch die (nach unten) wirkende Graviation g (z.B.: 9.806m/s²)
- weiterhin ist die Geschwindigkeit v bekannt (v kann man doch als Vektor ansehen, oder?)

Das ganze soll zum verständniss erstmal nur in 2D ablaufen (es lässt sich ja dann gut auf 3D übertragen)

Könnt ihr mir bitte erklären wie ich (Schritt für Schritt) die Position des Teilchens berechne?


Noch was vorweg; hab mich mit Vektorrechnung schon beschäftigt, hab aber Probleme mit dem verständniss dieses Problems. :/

Genauer:
- was muss ich tun damit ich (nach dem ersten (und 2., ...) Schritt) den neuen richtungs Vektor (d) hab?
- was muss ich tun damit die Gravitation richtigen Einfluss nimmt?


Am ende sollte ne (ziemlich) reelle Flug-Parabel rauskommen.


Ich erwarte net von euch das ihr mir hier die fertige "SUPER FORMEL(N)" gebt - ich möchte nur das ihr mir auf die Sprünge helft. :/ Bitte.

Vielen dank :) schon im vorraus,
Teddy.

[doppelelch]

Also ich würde die zwei Bewegungsrichtungen aufdröseln
(x-Achse, y-Achse)
Dann hättest Du einen Vektor!
Für jede Richtung kannst Du ein Weg-Zeit-Gesetz aufstellen!

Dann hast Du zwei Funktionen x(t) und y(t).
Drösel dann x(t) nach t auf und ersetze in y(t) das t durch das so erhaltene t(x).
Damit haste dann y(x)
Fertig.

Gruß
de

P.S.: Fast hätte ichs vergessen!
Willkommen im Forum!

[mp67]

...guck mal hier (http://www.studenten-city.de/forum/showthread.php?s=&threadid=5262) und hier. (http://www.studenten-city.de/forum/showthread.php?s=&threadid=4202)

Micha.

[teddybear]

Also erstmal danke, das ihr so schnell geantwortet habt. :)

@doppelelch:

"Aufdröseln" sagt mir leider nix :(

@mp67:

Hab mal nachgeschaut.
Die Formeln sehen (bei beiden) ähnlich aus, wie die Wurfparabel in meinem Physikbuch.

Nun hat aber jemand gesagt das er so'ne Wurfparabeln auch
ohne ne Formel ausm Physikbuch hinbekommt. (Nur mit den
Gravitations, Geschwindigkeits und Richtungsvektoren.)
Vielleicht hat er ja auch 'n bissel übertrieben, und seine
Parabel sieht net so gut aus. ;)

Es muss doch mit Vektor Mathematik möglich sein des Problem
zu lösen. :confused:

Ich hab des ja schonmal Probiert...
die Parabel sah ganz gut aus, aber wenn ich die Richtung (d)
x<0 (sprich: negativ) hatte ging die Parabel völlig falsch ab.
Und wenn y<0 war, ging se nach oben. :(

Das Problem ist, die Richtung muss für alle Möglichkeiten funzen.


Ich hoffe ihr versteht mich (is bestimmt schwer :) ).

Danke, das ihr mir helft. :)

Bye,
Teddy.

[doppelelch]

LOL - "Aufdröseln" ist auch kein mathematischer Fachbegriff - LOL

Hab grad leider nicht viel zeit, sorry.

Versuch das doch mal mit x(t) und y(t).
Der Vektorgedanke kommt da automatisch über den Wurfwinkel mit rein, indem y(t) nur entsprechend anteilig berücksichtigt werden darf.


Gruß
de

[doppelelch]

So, also nochmal:

Ich würde das mit folgendem Ansatz machen (Ich hoffe das ist nicht völliger physikalischer Blödsinn!)

x(t)=cos(a)*v*t

y(t)=sin(a)*v*t-g*t2

x(t) nach t auflösen und in y(t) einsetzen. Fertig ist Deine Parabel!

Gruß
de

[teddybear]

Hi.

Nagut ich werde die Formeln mal ausprobieren.
Aber soweit bringt mir das ja nur ne Koordinate,
denn das ist ja kein Vektor, ich brauch aber nen
richtungs Vektor - den kann ich dann auf den aktuellen
richtungs Vektor drauf addieren.
Ich werde das dann mal auf Vektor übertragen.

Wenn's net so das wahre ist, und ich noch hilfe brauche
kann ich hoffendlich nochmal Posten :question:


Bye,
Teddy.

[teddybear]

Ok, ich hab mal die Formeln Ausprobiert.

Hab mal Funktions-Plotter geproggt - mit drei Funkionen
(deine, die Wurfparabel ausm Physikbuch und meine).

Physikbuch: rot
deine: blau
meine: grün

Hier is ein Screenshot (genau die URL!):
http://www.geocities.de/sweetteddy199/wurf.jpg

Manchmal werden Bilder net angezigt, weiß net wieso. :(


Meine (grün) kommt an die Formel des Physikbuchs nahe ran.
Muss dazu aber sagen hab sie 1/10 so groß geplottet und v war
nur halb so groß.

Ansonsten ist alles gleich.

Nun weiß ich aber net welche der Realität mehr entspricht. :)
Da sieht deine nähmlich schon reeller aus.


Bye,
Teddy.

[upsidedown]

Teddy, sind die alle mit der gleichen Geschwindigkeit gerechnet?? ;)

und Koordinaten <-> Vektor: es ist völlig gleichwertig wenn du mit zwei Komponentengleichungen (Koordinaten, wie du sie nennst) x(t) und y(t) oder mit dem Vektor:


(x(t))
a(t) = (y(t))


arbeitest.

Übrigens de:
(Ich hoffe das ist nicht völliger physikalischer Blödsinn!)

kann ich dich beruhigen, ist es nicht. Wenn du mir jetzt noch begründen kannst unter welchen Bedingungen diese Gleichungen (z.B. s = g/2 t²) gelten kriegst du vielleicht sogar n Lolli :p

Gruß,
UpsideDown

[upsidedown]

Ich komm an dein Bild zwar nicht ran - aber hat das hiermit vielleicht ne entfernte Ähnlichkeit?

Drei verschiedene Flugbahne bei drei verschiedenen Anfangsgeschwindigkeiten und einem Startwinkel von 45°:

http://mod.chemieonline.de/upsidedown/kinvektor.jpg

Gruß,
UpsideDown

[doppelelch]

Originalnachricht erstellt von upsidedown

Wenn du mir jetzt noch begründen kannst unter welchen Bedingungen diese Gleichungen (z.B. s = g/2 t²) gelten kriegst du vielleicht sogar n Lolli :p


Wie wäre es mit Vakuum (ohne Luftreibungswiderstand!)

Kriege ich jetzt nen Lolli?? :) :jump_green:

Gruß
de

[upsidedown]

Naja, ich meinte eigentlich für a=const, was auch nur eine Näherung ist (g=g(h), Newtonsches Gravitationsgesetz), aber auch richtig. Das mit dem Luftwiderstand hab ich grad erst mit buba hier irgendwo [klick (http://www.studenten-city.de/forum/showthread.php?s=&postid=43430#post43430) ;)] durchgerechnet, falls du Spass an Differentialgleichungen hast.

Über den Lolli reden wir noch mal, falls ich ne vernünftige Möglichkeit finde nach DO zu kommen ;)

Gruß,
UpsideDown

[doppelelch]

Originalnachricht erstellt von upsidedown
falls du Spass an Differentialgleichungen hast.


Ne, habe ich nicht....wer bitteschön hat den? Solange es keine schön geschlossene Theorie gibt - grumpf!
(Wäre das nix für Dich? *g)


Über den Lolli reden wir noch mal, falls ich ne vernünftige Möglichkeit finde nach DO zu kommen ;)


Jajajaaa :) :) :) Lolli haben will! :) :jump_green:

[upsidedown]

Originalnachricht erstellt von doppelelch
Solange es keine schön geschlossene Theorie gibt - grumpf!
(Wäre das nix für Dich? *g)

Was - ne geschlossene Theorie? :kotz: Da lass ich mir zuarbeiten ;):D

Differentialgleichungen? Hab ich keine echte Wahl - die tauchen bei den interessanten Problemen unweigerlich auf. Also arrangier ich mich mit ihnen :cool:

Gruß,
UpsideDown