extremwertproblem

[mezzo mix]

Der Graph von f(x) = - x³ + 2x² + 2x - 2 schließt mit der x-Achse eine zusammenhängende Fläche ein. Berechen die Koordinaten der Eckpunkte für das flächenmäßig größte darin beschriebene Rechteck, dessen eine Seite auf der x-Achse liegt.

Kann mir da jemand helfen?
Mir fehlt der Ansatz total.

CU

[mp67]

...aber versuchs mal wie folgt: Bestimme die Höhe hmax des Maximums im fraglichen Intervall (ca. 0.74...2.4) und untersuche nun die Fläche des Rechtecks als Funktion seiner Höhe h im Intervall 0 < h < hmax. Knackpunkt dabei ist, die x-Werte als Funktion von h mittels der Cardanischen Formel zu berechnen (d.h. reduzierte kubische Gl.aufstellen etc.) Sieht nach einer ziemlichen Plackerei, jedoch machbar!, aus.

M.

[mezzo mix]

danke, aber ehrlich gesagt hilft mir das nicht wirklich weiter. :sad:

fällt euch vielleicht noch mehr ein?

CU

[mp67]

Dann formuliere eine konkrete Frage oder sage, ob Dir wenigstens der Inhalt der Aufgabe klar ist. Und teile mit, welche mathematischen Werkzeuge Dir zu Gebote stehen. Sonst kann man hier noch ewig aneinander vorbeireden.

M.

[mezzo mix]

na ja, newtons methode mit haupt und nebenbedingung ist mir bekannt.
bin aber nicht festgelegt.
leider wüßte ich nicht wie ich mit deiner erklärung weiterrechnen soll, deshalb hilft mir das nicht weiter.

CU

[doppelelch]

Also wenns sicher verlaufen soll, würde ich auch den Plackerei-Ansatz von mp nehmen (schwitz, schwitz!).
Ich persönlich würde es erstmal mit Folgendem probieren (Kann aber auch gehörig in die Hose gehen! Wenns klappt ists aber weniger schinderisch)

Betrachte einfach nur einen Teil der Rechteckfläche. Und zwar teilt die Senkrechte durch das relative Maximum das Rechteck in zwei (wohl nicht gleichgroße :sad: ) Teile. Was Du dann berechnest ist zuerst das relative Maximum der folgenden Funktion R(x)=f(x)*(x-xmax).
(Ich hoffe, es ist nachvollziehbar, welche geometrische Bedeutung dieser Term besitzt!)
Im fraglichen x-Werte-Intervall sollte es zwei Lösungen geben, nämlich einmal links und einmal rechts der genannten Senkrechten.
Und jetzt hoffst Du einfach darauf, dass die zugehörigen f(x)-Werte denselben Wert haben (schluck). Vielleicht klappts ja.


Ansonsten musst Du wohl in den sauren mp-Apfel beißen. So spontan kommt zumindest mir dann nämlich auch nichts Eleganteres in den Sinn.
(Aber es gibt ja auch noch upside und Lim. Vielleicht können die ja aus der Patsche helfen)

Gruß
de

[doppelelch]

Naja, also mein Vorschlag glänzt auch nicht vor Einfachheit. Habe mal angefangen zu rechnen...wird nicht schön! Also vielleicht doch lieber gleich mit dem mp-Apfel :p .

Gruß
de

P.S.: Schau doch bitte nochmal, ob die Funktionsvorschrift von Dir stimmt!

[mp67]

Originalnachricht erstellt von mezzo mix
na ja, newtons methode mit haupt und nebenbedingung ist mir bekannt.
bin aber nicht festgelegt.
leider wüßte ich nicht wie ich mit deiner erklärung weiterrechnen soll, deshalb hilft mir das nicht weiter.

CU

Willst Du sagen, daß Ihr diese Aufgabe numerisch lösen sollt? Das ändert dann natürlich die Herangehensweise etwas, der grundsätzliche Ansatz, über die Höhe zu gehen, erscheint mir jedoch immer noch sinnvoll. Wenn Du de bittest, rechnet er's vielleicht für Dich... ;)

M.

[doppelelch]

Hee, was soll denn das heißen?
Bin ich hier der allgemeine Rechenknecht?

:p

Und...wieso numerisch?
Glaube ich eigentlich nicht, dass er das meint! Oder doch?

Gruß
de

[mp67]

Warum erwähnt er dann das Newton-Verfahren?

M.

[doppelelch]

Er schreibt von "Newtons-Methode" nicht vom "Newton-Verfahren"!
Newton (sofern man Leibniz ignoriert) hat nun mal die Infinitesimalrechnung ins Leben gerufen, wäre ja möglich, dass er schlicht die meint.

Ferner spielen beim "Newton-Verfahren" "Haupt-" und "Nebenbedingungen" eigentlich keine expliziten Rollen.

Das verleitet mich zu der Annahme, dass er nicht unbedingt numerischen Methoden ins Feld führt.

Gruß
de

[mezzo mix]

mir ist es in der tat egal mit welcher methode die aufgabe gelößt wird.
die funktionsvorschrift ist richtig.
ich muß mir das was doppelelch geschrieben hat erstmal verinnerlichen.
ich schau auch gern' noch mal nach wie die "Newton-Methode" die ich meine wirklich heißt.
ich melde mich dann.

CU

[ork]

Wir hatten in der Schule für Extremalprobleme
immer eine relativ elegante Methode mit Haupt-
und Nebenbedingung. Als Hauptbedingung stellst
Du die Formel für die gesuchte Fläche auf;
also Fläche = Länge mal Breite [hier:A=x*f(x)]
und die Nebenbedingung(en) geben Dir an, wovon
diese abhängen.
Aber in Zusammenhang mit einer
newton methode
kommt mir das komisch vor.
Ich kann leider nicht sehr viel mehr dazu sagen,
da ich das Verfahren gehasst und dann verdrängt
habe. (Sollte mal meinen Psychater fragen, ob
das O.K. ist ...)

[doppelelch]

Genau daran dachte ich auch, ork.
Die Nebenbedingung gibt Dir in diesem Fall eben einfach das Intervall vor, in dem die Lösung zu suchen ist.
Aber, wie gesagt, das genau führt zum mp67-Verfahren. (Man kanns natürlich auch über die x-Werte statt über die Höhe aufzäumen, das bringt aber nicht wirklich eine Veränderung der Lage!)

Gruß
de

[mp67]

Lagrange-Methode

in die Runde.

M.

[doppelelch]

Genau das ging mir auch schon durch den Kopf. Scheint mir aber etwas sehr nach dem "Kanonen-auf-Spatzen"-Prinzip zu gehen.
Außerdem könnte das auch spannend werden. Sieht mir auf den ersten Blick nicht gerade trivial mit dieser Methode aus. Aber vielleicht bin ich auch wieder zu wenig in dieser Materie drin, um das wirklich beurteilen zu können. Müsste mal wieder kramen gehen.

Naja...aber es gilt wie immer: jeder nach seinem Geschmack.

Gruß
de

[mp67]

50 Euro und ich schick Dir die komplette Lösung. Wahlweise analytisch oder numerisch. :D

M.

[doppelelch]

:D

[mezzo mix]

naja, 50€ kannst du ja wohl vergessen.
mich hätte nur die lösung interessiert, sowichtig ist es dann auch nicht ;)

CU

[Harasser]

Mich würde ganz nebenbei mal interessieren in welcher Klasse das gemacht wird. Normalerweise behandelt man ja DIfferentialrechnung in der 11. Klasse. Das kommt mir dafür aber etwas schwer vor.
MFG HARa

[doppelelch]

Also wenn schon in der Schule, dann braucht es dafür auch noch ein wenig Integralrechnung.
(Das hieße in Hessen: Frühestens Klasse 12)
mp67 vielleicht nicht! :D Wer weiß! :D

Aber Du hast Recht, für die Schule vielleicht auch schon ein wenig zu abstrus, da die Schwierigkeiten nicht in der prinzipiellen Vorgehens- und Denkweise als vielmehr im Detail stecken. Ein übles Rumgerechne eben!

Gruß
de

[doppelelch]

Oh Mann *kopfpatsch* !
mp war so nett, mich per PN darauf aufmerksam zu machen!
Ich sollte solche Beiträge künftig nicht mehr nur aus einer vagen Erinnerung an das Ausgangsproblem heraus formulieren! :rolleyes:

"Integralrechnung" ist hier natürlich absoluter KÄSE!
Damit gehört es prinzipiell schon in den Jahrgang 11 :rolleyes:

Der Rest meines letzten Beitrages bleibt davon allerdings unberrührt.

Gruß
de

(Peinlich, peinlich)