Folge zur Reihe 2^n

[infoprob]

n=0; n.d.
n=1; 2 =2 2^1
n=2; 2+2 =4 2^2
n=3; 2+2+4 =8 2^3
n=4; 2+2+4+8 =16 2^4
n=5; 2+2+4+8+16 =32 2^5
2+2+4+8+16+32+64+....(verallgemeinerung)= 2^n

Suchen im Infokurs die Lösung für das Problem?

[Smilebey]

Sn=(a1(1-qn))/(1-q)
a1 ist die erste Zahl der Reihe und q ist in diesem Fall 2.
Das ist eine geo. Reihe.
Ich glaube mal dass das richtig ist.

[nobody]

Sn=(a1(1-qn))/(1-q)
a1 ist die erste Zahl der Reihe und q ist in diesem Fall 2.
Das ist eine geo. Reihe.
Ich glaube mal dass das richtig ist.
konvergenz kann man hier alleidings vergessen, da die geom. reihe nur für |q| < 1 konvergiert. damit divergiert die hier aufgeführte reihe und es kann kein grenzwert angegeben werden.

EDIT:
oder meinst du das? :

2+ \sum_{n=0}^\infty 2^n

als formel ausgedrückt?

[Smilebey]

konvergenz kann man hier alleidings vergessen, da die geom. reihe nur für |q| < 1 konvergiert. damit divergiert die hier aufgeführte reihe und es kann kein grenzwert angegeben werden.

EDIT:
oder meinst du das? :

2+ \sum_{n=0}^\infty 2^n

als formel ausgedrückt?
Meine Formel ist ganz ok aber ich habe fälschlicher Weise in meinem Post den Termin Reihe geschrieben. Ich meinte eigentlich Folge (da muss glaube ich q nicht kleiner als 1 sein)

[nobody]

Meine Formel ist ganz ok aber ich habe fälschlicher Weise in meinem Post den Termin Reihe geschrieben. Ich meinte eigentlich Folge (da muss glaube ich q nicht kleiner als 1 sein)
hmmm...mir fällt grad auf, dass die formel auch falsch dasteht. das ist die formel zur direkten berechnung einzelner partialsummen einer geom. reihe. und die lautet korrekt \Large {S_n = a \cdot \frac{1 - q^{n+1}}{1- q}}.