aufgabe

[nobody]

Hallo!
Brauche die Lösung für folgende Aufgabe, am besten noch heute!
wäre nett!

f(x) = x3 * e-x

1) Zeige, dass f durch eine Konstante c mit R* + beschränkt ist.

Danke

chembas
:confused: :confused: :confused:

[Lim_Dul]

Dazu reicht es aus zu zeigen, das f(x) für x gegen unendlich eine Nullfolge ist.

Dazu betrachte ich:

f(x) = (x3) / (ex)

Sowohl Nenner, als auch Zähler streben gegen unendlich
=> l'Hopital

Ergibt:

(3x2) / (ex)

Noch 2x l'Hoptial ergibt:

6 / (ex)

Was eine Nullfolge ist, damit ist auch f(x) eine Nullfolge, und damit ist sie nach oben beschränkt.

Anderer ansatz wäre über die Reihendarstellen von exp.

[doppelelch]

Noch ne kleine Ergänzung:

Es wäre ferner zu zeigen, dass f im Def.bereich stetig ist (ist ja nun etwas plöt, aber der Vollständigkeit halber würde das dazu gehören).
und, dass die Funktion am linken Intervallrand auch beschränkt ist (auch dusselig....aber wie gesagt, erst dann ists wirklich fertig!)

Gruß
de