Taylor-Reihe von ln√x

[nobody]

Die Taylor-Reihe für ln(x) am Entwicklungspunkt a=1 ist ja folgende:

ln(x)= ∑(-1)^(n-1) * ((x-1)^n)/n

Nun bräuchte ich die für ln(√x) – Wer kann mir helfen? – Abgabe ist am Montag :(

Also die Ableitungen sind ja schon mal die – oder hab ich da schon ein Fehler??
f¹(x) = 1/(√x)
f²(x) = (-1/2) * (1/√x^3)
f³(x) = ( 3/4) * (1/√x^5)
f4(x) = (-15/8) * (1/√x^7)
f5(x) = (105/16) * (1/√x^9)
f6(x) = (-945/32) * (1/√x^11) usw.

Habe auch schon folgenden Ansatz:
ln√ x=∑ (-1)^(n-1) (…) (1/√(x^2k-1))
- aber wie sieht der Ausdruck (…) aus??

[ragnaroek]

Wenn ich mich net irre hast schon bei der 1. Ableitung nen Fehler. Und zwar dürftest du vergessen haben nachzudifferenzieren. Ich bekomm da raus:
f1(x) = 1/(2x)

[Jan84]

Deine erste Ableitung ist falsch.
Und dann muss deine Taylorentwicklung so aussehen:

f(x) = \sum_{n=0}^\infty \frac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^n
a ist dein Entwicklungspunkt.

[nobody]

Jo danke

versuche es dann mal mit der neuen Ableitung.

Wie die allgemeine Formel für die Taylor-Reihe ist, weiß ich,
wollte eigentlich die speziell für ln√x ;)

[Jan84]

Wie die allgemeine Formel für die Taylor-Reihe ist, weiß ich,
wollte eigentlich die speziell für ln√x ;)

Das ist mir schon klar.
Verstanden, was du zu tun hast, hast du aber scheinbar noch nicht. Denn sonst wüsste ich nicht, warum du fragst, für was deine Pünktchen stehen.
Für die Taylorreihe brauchst du nur die Ableitungen und setzt dann stupide ein.