Equivalent?

[Xenatrus]

Hy Leute,

unser Lehrer hat ziemlich konfuses über Equivalenz- (ich hoffe,ich habe das jetzt richtig geschrieben) und Gleichheitszeichen gesagt.

Jetzt weiß ich überhaupt nicht mehr bei welchen Umformungen ich welches Zeichen nehmen muss.

HOffentlich könnt ihr mir weiterhelfen.

Gruß,

Anna

[nobody]

äquivalent

Ein Gleichheitszeichen sieht so aus: =

[doppelelch]

:p Es heißt "äquivalent" (äqui=gleich, valent=wertig). Aber makke de nix, Du warst verständlich!

Naja..wie erklärt man so etwas?

Das Gleichheitszeichen "=" setzt man zwischen zwei Termen/Ausdrücken die völlig identisch sind!
(Du weißt, was ich meine).



Beispiele:

3=3

3=1+2

x+3=2x-5 (sofern x=8 gilt)

y=2x+1 (sofern für jedes x das y entsprechend gewählt wird)




Das Äquivalentzeichen " <=> "

wird immer dann zwischen zwei Aussagen gesetzt, falls sie das absolut Selbe beinhalten.

Z.B. ...

1.)
...zwischen Gleichungen, wenn sich die Lösungsmenge der einen von der der anderen nicht unterscheidet:

5x+3=7x-15

<=> 5x = 7x-18

Ein Beispiel bei dem der Äquivalenzpfeil nicht zwischen die Gleichungen gehören würde wäre (meistens versteht man es mit diesem Gegenbeispiel besser!)

x=2 (obere Gleichung)

<=> x2=4 (untere Gleichung)

HIER WÄRE DER ÄQUIVALENZPFEIL FALSCH!
Denn Du änderst mit dem Quadrieren die Lösungsmenge! Ist oben die Lösungsmenge

Loben={+2},

so lautet sie unten

Lunten={-2;+2}



2.)
...durchaus auch bei anderen Aussagen als Gleichungen:

Jede Katze ist schwarz! <=> Alles was nicht schwarz ist, ist nicht Katze!



Hoffe geholfen zu haben.

Gruß

de

[stefted]

Ein Gleichheitszeichen sieht so aus: =

:D

Ich wollt ja eigentlich auch was nettes schreiben, aber da war der elch wohl schneller.

[Karch]

Equivalent schreibt man glaub ich äquivalent.

Äquivalenzumformung: Umformung einer UN-/Gleichung in eine andere mit gleicher Lösungsmenge.
Möglichkeiten:

1)Ersetzen eines Terms durch einen äquivalenten
7(x+9)=7 <=> 7x+63=7

2) Addition/Subtraktion gleicher Zahlen oder Terme auf beiden Seiten
7x+63=7 <=> 7x = -56

3) Multiplikation/Division auf beiden Seiten
7x = -56 <=> x = -8

Bei Ungleichungen wird das Ungleiheitszeichen umgedreht, wenn man mit einer Zahl mit negativem VZ multipliziert/dividiert.

4) Wurzelziehen

Achtung: Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung, da

(<font class="serif">√</font> a)2 = a
und (- <font class="serif">√</font> a)2 = a
gilt.

[Xenatrus]

Danke für eure Antworten!

ich möchte jedoch trotzdem klarstellen: Ich weiß wie ein Gleichheitszeichen ausieht!! :)

[doppelelch]

:D :D :D

[buba]

Ich wundere mich, dass letztere Schreibweise spätestens seit der Rechtschreibreform nicht auch in der deutschen Sprache zulässig ist... Wie war das mit Äthanol nochmal? :rolleyes:

[schlumpf]

Beim Ethanol - wie beim Benzen oder beim Bismut - ist der Hauptgrund die internationale Angleichung an die Iupac-Nomenklatur. Zum Glück sind die Chemiker flexibler als die Dudenredaktion (die fast 100 Jahre zwischen zwei Reformen gebraucht hat).

da aber Äquivalenz nicht unter die Fuchtel der IUPAC fällt, bleibt es wohl unberührt ...