Ich hab in meinem Mathebuch vor einiger Zeit ne KnobelAufgabe entdeckt, über der ich jetzt schon nen paar Tage brüte und einfach zu keinem Ergebnis komme. :(
Brückenproblem:
Ist es möglich einen Weg zu finden, welcher über alle 7 Brücken führt, wobei jede Brücke genau einmal passiert wird?
anbei die Skizze
Gibts nur die Möglichkeit, diese Aufgabe durch Probieren herauszubekommen, oder gibt es da irgendein Schema nach dem man vorgeht... irgendwas elegantes?! *ggg* :hmpf:
Vielleicht hat ja mal jemand Lust, sich dieser Aufgabe zu widmen...
Als ich letztes Wochenende als Aufsicht bei der Berliner Mathematikolympiade saß, war in dem Raum eine Tafel mit dem Königsberger Brückenproblem. Jetzt muss ich mal in meinem Gedächtnis nach dem Bild kramen ...
buba
26.02.2002, 20:25
Korrigiert.
stefted
26.02.2002, 20:36
Ja, so sah das Bild dort auch aus :D
Ist es möglich einen Weg zu finden, welcher über alle 7 Brücken führt, wobei jede Brücke genau einmal passiert wird?
Nein, es ist nicht möglich.
Begründung: Das Gebiet D grenzt an drei Brücken, von denen zwei in die gleiche und die dritte in die entgegengesetzte Richtung überquert werden müssen. Folglich muss das Gebiet D Start- oder Endpunkt der "Reise" oder des "Spazierganges" sein. Das gleiche gilt jedoch auch für die Gebiete A und B. Da jede Strecke (bitte nicht im geometrischen Sinne zu sehen) immer nur einen Start- und einen Endpunkt haben kann, gibt es einen solchen Weg nicht.
Ich hoffe, das ist halbwegs verständlich.
Steffen
nobody
26.02.2002, 23:54
erstmal danke @buba wegen des Bildes!
Ja also... jetzt wo ich das so von stefted lese, klingt das eigentlich ziemlich logisch! :aha:
Nur in meinem Mathebuch war die Aufgabe so formuliert, bzw. habe ich sie so verstanden, als müsste es eine Möglichkeit geben, wie man das Problem löst.
Denn weiterhin stand da: "Später wurde noch eine achte Brücke hinzugefügt. Löse das Problem AUCH unter Einbeziehung der achten Brücke."
Hab da wohl die Aussage reininterpretiert, dass das Problem für sieben Brücken auch lösbar ist.
Hmm... habs irgendwie vorgezogen verzweifelt nach einer möglichen Wegstrecke zu suchen, als einfach zu begründen, dass es gar nicht möglich ist. :mad:
Naja... aus Fehlern lernt man. :D
nobody
27.02.2002, 13:37
in dem Buch steht die Lösung. Es ist nicht möglich, wie stefted schon bemerkt hat. Ob es bei acht möglich ist, weiß ich jetzt nicht, ich werde mir das dann zu Hause mit dem Buch mal überlegen und den Beweis das es nicht geht für 7 Brücken herschreiben! :)