ich komm bei der folgenden aufgabe nicht weiter. hab schon alles mögliche versucht: ausklammern, binomische formel mit ergänzung u.ä. was muss man hier nur machen ?
limx->4((x²-7x+12)/(x-4))
ich vermute, dass der grenzwert 1 ist, ich habe mich schon mit mehreren folgen beidseitig angenähert, ich soll dies aber nach den grenzwertsätzen zeigen.
buba
26.02.2002, 18:06
h-Methode schon probiert? Oder Polynomdivision? ;)
Borg
26.02.2002, 18:19
ne, denn ich hab beides noch nicht im unterricht gehabt. geht's auch ohne ?
ich hatte fast schon vermutet das man polynomdivision dazu brauchen könnte, erstens steht die aufgabe im buch hinter dem kapitel, zweitens macht die parallelklasse den stoff andersrum, und was die bei der polynomdivision machen 'sieht genau so aus' wie meine aufgabe hier. ;)
aber geht's auch so ?
buba
26.02.2002, 18:21
Es geht auch mit der Regel von l'Hospital, da der Grenzwert ja "0/0" ergeben würde... und ja, es kommt 1 heraus. ;)
Aber ohne eine der drei Methoden wirst du nicht weit kommen, denke ich...
Borg
26.02.2002, 20:40
aufgabe: gegeben ist die funktion e. bestimmen sie, an welchen stellen die funktion nicht definiert ist und geben sie (falls vorhanden) den grenzwert an dieser stelle an:
a) f(x)=((x-1)x)/(x-1)
ich würde ja nun einfach sagen, man kürzt auf
f(x)=x
und schon ist der graph überall definiert. anscheinend nicht, denn erstens würden sonst 90% der aufgaben zu einfach sein und zweitens zeigt mein funktionsplotter eine definitionslücke an. warum darf ich nicht kürzen ?
Lim_Dul
26.02.2002, 20:44
Weil du dann durch null teilen würdest. Und das ist nunmal ungünstig ;)
Die Funktion hat an der Stelle x=1 eine hebbare Definitionslücke. Das heißt, an dieser Stelle ist die Funktion zwar nicht definiert, jedoch existiert ein Grenzwert ... und dieser ist 1. Damit lässt sich die Funktion an der Stelle 1 stetig fortsetzen. Die stetige Fortsetzungsfunktion heißt f* mit f*(x)=x.
Steffen
buba
26.02.2002, 20:49
Originalnachricht erstellt von Lim_Dul
<=> 2a - 2b = b - a
<=> 2(a-b) = (a-b)
<=> 1 = 2
2(a-b) = -(a-b)
2 = -1
;)
Bist du nun auf die Lösung der 1. Aufgabe gekommen, Borg?
(Ach ja, Threads zusammengeführt.)
Lim_Dul
26.02.2002, 20:54
Ich hab doch oben vorrausgesetzt a=b somit gilt a-b = b-a ;)
buba
26.02.2002, 20:55
Achso, stimmt. :D Naja, das Ergebnis ist so oder so paradox. :D
stefted
26.02.2002, 21:02
Division durch Null ist schon 'ne feine Sache. Diese Prozedur lässt sich ja mit so gut wie jedem Paar natürlicher Zahlen vollziehen.
man hat mir die erste lösung veraten, ich wär selbst nie draufgekommen:
(x²-7x+12)/(x-4) = ((x-3)*(x-4))/(x-4)=x-3
buba
26.02.2002, 21:17
Das ist ja quasi die Polynomdivision, von der ich ganz oben sprach... :rolleyes:
Borg
26.02.2002, 21:22
ich hätte es halt durch ausprobieren erraten sollen.
nun will ich's genauer wissen: was ist eine polynomdivision ?
ork
26.02.2002, 22:39
Du hast eine Funktion des Typs (Zählerpolynom)/(Nennerpolynom) := ZP/NP
wobei ZP = ( ai xi + ai-1 xi-1 + ... + a1 x + a0 ) und NP [Zur Vereinfachung] = (x - n) . Durch Division erhälst Du die Funktion in der Form ZP = ( ai-1 xi-1 + ... + a1 x + a0 ) , NP= 1.
beachte: Nur ein Spezialfall!
buba
26.02.2002, 22:40
Man bemühe zu dieser Frage einmal die Suchfunktion des Forums und staune über die Vielzahl an Rechenbeispielen. http://www.studenten-city.de/forum/search.php
;)
Biohazard
26.02.2002, 22:46
Wie der Name schon sagt, dividiert man ein Polynom (z.B. ax3 + bx2 + cx + d) durch (x - x0), um es einen Grad zu erniedrigen.
x0 stellt bei der Anwendung auf Funktionsterme meiste eine Nullstelle dar, um das Polynom zu vereinfachen und die restlichen Nulstellen herauszufinden.
Es wird auch verwendet, wenn man hebbare Definitionslücken zu heben versucht (hebbare Lücke = kleines Loch im Graphen, an dem der ursprüngliche Funktionsterm nicht definiert ist, eine gekürzte oder Polynomdividierte Form jedoch schon) und die Asymptoten von Unendlichkeitsstellen herauszufinden versucht.
Wenn man zum Beispiel ein Polynom vierten Grades (d.h. mit der höchsten enthaltenen Potenz x4) als Funktionsterm vorliegen hat, kann man versuchen eine Nullstelle zu erraten und teilt das Polynom durch (x - 'Nullstelle').
Wenn man Glück hat, wird der Funktionsterm einfacher und man kann irgendwann die quadratische Gleichungsformel anwenden, um die restlichen Lösungen für f(x) = 0 zu finden.
doppelelch
27.02.2002, 00:05
Ausprobieren...ja, warum nicht. Aber ich hätte es an der Stelle einfach mal mit dem Satz von Vieta ("aus-")probiert. Dann sieht mans nämlich sofort *g.
Gruß
de
doppelelch
27.02.2002, 09:45
Nachtrag: (konnte es am nächsten Morgen leider nicht mehr einfügen)