Hallo, kann mir jemand helfen, folgende Grenzwerte zu beweisen:
Ich habe versucht, es mit der epsilon-Definition zu machen, bin aber daran gescheitert, nach n aufzulösen. Gibt es da noch andere Methoden?
lim (nk)/(an) = 0
n ->unendlich
wobei a und k Konstanten sind
lim (an)/(n!) = 0
n -> unendlich
Dankeschön
josh
Sw00p
27.12.2005, 01:20
du musst nur zeigen, dass für ein beliebiges n>x gilt:
(nk)/(an)<((n+1)k)/(an+1)
bzw.
(an)/(n!)<(an+1)/((n+1)!)
Also kannst du das ganze als eine vollständige Induktion aufrollen ;-)
Friedrich Karl Schmidt
01.01.2006, 15:41
lim (an)/(n!) = 0
n -> unendlich
josh
Beweisidee : Für ein hinreichend großes n = m + k mit k > a zerlegt man
n! = n(n-1) ........(n - m+1) x k! > nm x k!
Entsprechend zerlegt man an = am x ak
Dann folgt an/n! < am/ nm x ak/k!
Der zweite Bruch ist endlich und spielt keine Rolle, wenn der erste Bruch für n -> unendlich => m -> unendlich gegen 0 strebt.
Dies aber ist offensichtlich, da (a/n)m für jedes n > a gegen Null strebt
Da eine obere Schranke der Folge gegen Null konvergiert und Null selbst eine untere Schranke ist, sollte der Beweis erbracht sein, dass die Folge selbst gegen Null konvergiert.
Gruß FKS
Pumuckel88
03.03.2006, 20:16
du musst nur zeigen, dass für ein beliebiges n>x gilt:
(nk)/(an)<((n+1)k)/(an+1)
Warum < muss da nich hin > ? Und reicht das um 0 als eindeutigen Grenzwert der Folge zu beweisen ?
Wenn ich was falsch verstehe bitte aufklären (o: .
Danke !