am Montag ist bei mir Matheklausur und ich weiss noch nicht wie ich folgende Aufgabe mit Hilfe des Mittelwertsatzes lösen kann..
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Aufgabe 40: (zum Mittelwertsatz)
Gegeben ist die Funktion y = x*sinx im Intervall [0, p /2]. An welchen Stellen x
innerhalb des Intervalls hat die Ableitung der Funktion den Wert 1?
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Das die Ergebnisse <font class="serif">π</font>/2 und 0,55596 sind ist offensichtlich...
aber wie kann man diese ergebnisse mit hilfe des mittelwertsatzes bekommen ?
Gruss Andreas
doppelelch
16.02.2002, 21:44
1.: Ich nehme an, das Intervall sollte [0; pi/2] lauten?
2.: Der Mittelwertsatz macht lediglich eine Aussage über die Existenz einer entsprechenden Stelle!
In dem Dir vorliegenden Fall kannst Du nach Anwendung des Mittelwertsatzes lediglich sagen (naja, ist doch schon was!): Es gibt (mindestens) eine Stelle x0, an der die Steigung von y(x) innerhalb des Intervalls ]0; pi/2[ gleich 1 ist! Mehr lässt sich da meines Erachtens nicht rausholen!
Gruß
de
(Bin gespannt auf andere Beiträge!)
nobody
16.02.2002, 22:04
1) sorry... pi/2 war gemeint.
2) sehe ich genauso..aber unser prof. ist da wohl anderer Meinung.
Also muss es hier einen Herleitungsweg für die 2 x werte geben !
nobody
17.02.2002, 13:11
Tach! Wer bist Du?
Zur Aufgabe, war zwar nicht da, aber man hat mir gesagt, das man nur rausfinden muß an welcher Stelle die Ableitung eins ist. Doppelelch hat recht mit seiner Aussage über den Mittelwertsatz.
Grüße
nobody
17.02.2002, 13:43
so klein ist die welt :boah:
Ich studiere Diplom chemie...mein Assistent ist D. Schramm
und wer bist du
Um auf die Aufgabe zurückzukommen...ich denke den Mittelwertsatz selber hab ich verstanden...weiss eben nur nicht wie ich den auf die Aufgabe anwenden soll :confused:
Ich könnte ja zb. folgendes sagen --> [f(b)-f(a)]/[b-a]=1
Aber wie ich dadurch an irgendeine Lösung komme ist mir schleierhaft.
Und wenn ich einfach nur die Ableitung der funktion bilde und gleich 1 setze so bleibt immer noch die frage wie ich dann an x komme ?
Ich könnte entweder mit dem taschenrechner raten o. irgendein nullstellenbestimmungsverfahren anwenden...aber das ganze hat dann meiner meinung nach nix mit dem mittelwertsatz zu tun.
Gruss Andreas
nobody
17.02.2002, 15:37
Ich muss gestehen du hast mich wirklich neugierig gemacht.
Jetzt erzähl mal wer du bist...oder möchtest du lieber secret bleiben ? :D
nobody
17.02.2002, 15:40
Na klar, sonst hätte ich mir ja nen anderen Namen ausgesucht!
(Wehe,Du verrätst mich, LotS)
nobody
17.02.2002, 15:50
Dann ICQ mich mal an...vielleicht können wir ja ein paar klausurtips austauschen
52635261
doppelelch
17.02.2002, 19:56
Also Deine eine Lösung (0,55eppes) lässt sich beispielsweise mit Picard-Iteration bestimmen (Habe ich zumindest so gemacht, ging ziemlich schnell!). Ich glaube nicht, dass sich dies fernab von numerischen Methoden lösen lässt.
Und zur Anwendung des Mittelwertsatzes:
Laut diesem Satz gibt es eine Zwischenstelle....ach was erzähle ich, ist doch schon alles gesagt und scheinst Du ja auch kapiert zu haben. Und wie gesagt: Ich denke noch immer, dass da nicht mehr rauszuholen ist!