Warum gilt der Grenzwertsatz für Quotientenfolgen nicht in den folgenden Beispielen?
a) an=a/n; bn=2/n
b) an=2+1/n; bn=1/n
c) an=2; bn=1+(-1)n
Sorry, weiß leider nicht, wie man Brüche hier richtig darstellt
Wäre dankbar für eine Erläuterung der Aufgabe
Mfg
Simon
mister_tt
11.12.2005, 22:56
Hallo nochmal,
Kann mir denn keiner helfen? Wäre super lieb, wenn sich noch jemand bemühen könnte, bräuchte das für morgen...
Mfg
Simon
Friedrich Karl Schmidt
11.12.2005, 23:02
Wie lautet denn der "Grenzwertsatz" der Deiner Meinung nach nicht gelten soll?
Gruß FKS
mister_tt
11.12.2005, 23:55
Nicht meiner Meinung nach... Nach Meinung des Buchautors...
Der Grenzwertsatz für Quotientenfolgen. Sprich:
Die Folge <an> konvergiere gegen A (lim an=A)
Die Folge <bn> konvergiere gegen B (lim bn=B)
"Die Folge <an/bn> konvergiert gegen A/B, sofern bn ungleich Null und B ungleich Null. Kurz: lim an/bn=lim an/lim bn (n-->unendlich)"
Mfg
Simon
Friedrich Karl Schmidt
12.12.2005, 09:27
Hallo zusammen,
Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:
Warum gilt der Grenzwertsatz für Quotientenfolgen nicht in den folgenden Beispielen?
a) an=a/n; bn=2/n
b) an=2+1/n; bn=1/n
c) an=2; bn=1+(-1)n
Sorry, weiß leider nicht, wie man Brüche hier richtig darstellt
Wäre dankbar für eine Erläuterung der Aufgabe
Mfg
Simon
a) und b) Die Folge mit bn konvergiert gegen Null und erfüllt die Vorrausetzung nicht, die besagt, dass der Grenzwert, dem die Folge im Nenner des Bruches zustrebt, nicht Null sein darf.
c) Die Folge mit bn konvergiert nicht. Sie hat zwei so genannte Häufungspunkte, hier 0 und 2, zwischen denen Sie quasi hin- und her springt.
Vorrausetzung dafür, dass der Grenzwertsatz angewendet werden darf, ist aber, dass die Folge im Nenner des Quotienten konvergiert. Tut sie das nicht, kommt es auf die Werte etwaiger Häufungspunkte gar nicht mehr an.