2 schwere Integrale

[nobody]

Hi,

sorry das ich euch die ganze Zeit mit meinen Integralen quäle :D
Meine 2 Lehrbücher helfen mir hier leider nicht :(

Weiss jemand vielleicht wie ich durch partielle Integration o. Substitution folgendes berechnen kann ?

1) <font class="serif">∫</font> e^-x*cosx dx

2) <font class="serif">∫</font> ln2x dx

Danke im voraus !

Andreas

[doppelelch]

Was steht bei 1) alles im Exponenten?
Nur (-x) oder auch der cos??

Zu 2)

Die Substitution lnx=u führt zum Integral von

u2*eu

Dieses sollte mittels partieller Integration lösbar sein.

Muss gestehen, war selbst zu faul und habe im Bronstein nachgeschaut.

Die Lösung dieses Integrals führt dann widerum durch Resubstitution zu

x*[(lnx)2-2lnx+2]


Wenn bei 1) cosx unten stünde, würde zweifache partielle Integration zu folgendem Ergebnis führen:

(1/2)*e(-x)*(sinx-cosx)

Gruß

de

[nobody]

Danke...Aufgabe 2 hab ich verstanden :)

Aber ich verstehe absolut nicht wie man Aufgabe 1)

<font class="serif">∫</font> e(-x) * cosx dx
durch partielle Integration löst.

setze ich z.B u=e(-x) und v'=cosx hilft mir das nicht weiter da ja immer wieder e-funktion und sin bzw. cos funktion im Integral stehen. :confused:

[Biohazard]

Hallo,

hast du schon vom "Phönix aus der Asche gehört?"

Dabei macht man sich das von dir erwähnte Phänomen zunutze.

Man integriert partiell bis wieder das Ausgangsintegral vorhanden ist und macht dann eine Äquivalenzumformung. Wenn du mir einen Moment Zeit gibst, schreibe ich dir meine Lösung auf. :)

[buba]

<font class="serif">∫</font> cos(x)&middot;e-x dx =

u(x) = e-x &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;u´(x) = -e-x
v´(x) = cos(x)&nbsp;&nbsp; v(x) = sin(x)

= sin(x)&middot;e-x + <font class="serif">∫</font> -sin(x)&middot;e-x dx =

u(x) = e-x &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;u´(x) = -e-x
v´(x) = -sin(x)&nbsp;&nbsp; v(x) = cos(x)

= sin(x)&middot;e-x - cos(x)&middot;e-x - <font class="serif">∫</font> cos(x)&middot;e-x dx

d.h.

<font class="serif">∫</font> cos(x)&middot;e-x dx = sin(x)&middot;e-x - cos(x)&middot;e-x - <font class="serif">∫</font> cos(x)&middot;e-x dx

2 <font class="serif">∫</font> cos(x)&middot;e-x dx = sin(x)&middot;e-x - cos(x)&middot;e-x

<font class="serif">∫</font> cos(x)&middot;e-x dx = 1/2 e-x&middot;(sin(x) - cos(x))

[Biohazard]

Na toll, buba war wieder schneller.

Ich sagte ja grade, man soll mir ein wenig Zeit geben. Ich hab währenddessen fünf Minuten lang Formeln zusammengesucht und nun hat sie buba schon vorher dastehen. :rolleyes:

[buba]

Was meinst du, wie lange ich an dem Beitrag saß, bevor er abgeschickt wurde? ;)

[Biohazard]

Naja, aber du hast ja gesehen, daß ich dran gesessen habe und daß ich noch um ein wenig Zeit gebeten habe, darum wundere ich mich... Wozu schreiben zwei Leute dasselbe? :rolleyes: :confused: :rolleyes:

[buba]

Nein, das habe ich nicht gesehen. Ich hatte mir die "Wer ist online"-Anzeige nicht angeschaut... :rolleyes:

[Biohazard]

Naja, bei genauerem Hinsehen, ist es nicht weiter tragisch. Die Aufgabe ist gelöst, das ist die Hauptsache. War nur ein wenig enttäuscht wegen vergeblicher Mühe... ;)