Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Maturabeispiel
nobody
11.02.2002, 22:10
In drei Tagen hab ich Mathematura! Einmal war bereits der Leherer schuld -) und von damals hab ich noch ein ungelöstes Beispiel! Jetzt könnt ich natürlich auch meinen Lehrer fragen - aber wahrscheinlich würde er sich verarscht vorkommen wenn ich mir ein halbes Jahr Zeit lasse und ihn 2 Tage vor meiner Matura danach fragen würde. Also vielleicht kann mir irgendeiner von euch Mathefreaks helfen?
Ein Heißluftballon schwebt zwischen Wiener Neustadt und Neunkirchen über dem Steinfeld. Die Ballonfahrer diskutieren, ob sie höher oder tiefer seien als der Gipfel des Schneebergs (Seehöhe 2075m).
Da der Höhenmesser ausgefallen ist, peilt man die beiden an den Endpunkten der "Neunkirchner Allee" im Abstand von 10 km stehende"Fixpunkte der österreichischen Landvermessung" (Seehöhe jeweils 265m) an und misst als Tiefenwinkel zu jenem bei Wiener Neustadt 12,7 Grad und zu dem bei Neunkirchen 25,4 Grad. Die beiden Fixpunkte sieht man vom Ballon aus unter103,7 Grad.
Entscheide die Diskussion durch Rechnung!
Wie man sieht ist mein Proffersor ein ziemlicher Klugscheisser - warte mal, der hat ja auch Internet - ich meine natürlich wahnsinnig genialer Leherer des wichtigsten Faches überhaupt.
scherz beiseite so wie ich das Beispiel deute hab ich eine Angabe zuwenig. Ich hab 2 rechtwinkelige Dreiecke, von denen ich alle Winkel kenne und ein Dreieck von dem ich 1 Winkel und eine Seite kenne. Ich denke, dass man die Seiten des normalen Dreiecks irgendwie durch die Winkel der anderen ausdrücken muss oder was weiß :confused: ich hab auf jeden Fall immer zuwenig Info gehabt.
Wäre für jeden Hinweis dankbar und würde mich sogar großzügerweise bereit erklären dieses Forum mit weitern Maturabeispielen zu versorgen(falls erwünscht) Mann, jetzt hab ich ja mehr geschrieben als bei meiner Deutschmatura aber irgenwann mus Schluss sein - also danke im Vorraus für alle die es sich angetan haben meine Problem für so wichtig zu nehemen, das sie mein gesamtes unwichtiges Geschwafel dafür in kauf nehmen.
doppelelch
12.02.2002, 10:42
Entschuldige bitte, aber mir ist der Begriff "Tiefenwinkel" nicht so geläufig. Wenn Du den ganz kurz erläutern könntest, könnte ich mir mal den Kopf zerbrechen. Hat so aber noch wenig Sinn. Danke und Gruß
de
Achso, noch ne Frage:
"Matura" sagt mir auch nix. Du sprichst von "Prof.", d.h. es geht um Uni!? Ich frage nur wegen der Dinge, die ich bei einem möglichen Lösungsweg der Aufgabe voraussetzen darf. Am Ende hantiere ich mit mathematischen Berifflichkeiten, mit denen Du womöglich nichts anzufangen weißt, oder die nicht akzeptiert werden können.
Langfingerli
12.02.2002, 10:50
Maturus=reif ;)
Sollte, soweit ich weiss, in der Schweiz das Abitur sein. Der Name von unserem Mitglied hört sich auch sehr schweizerisch an. Nur die Aufgabe spricht dagegen. :p
nobody
12.02.2002, 12:50
Hallo!
@Ariano
Verzeih mir bitte, daß ich mich kurz einmische. Aber Doppelelch und Langfingerli haben Fragen aufgeworfen, die ich vielleicht etwas erhellen kann.
@Doppelelch und Langfingerli
Der Begriff Matura entspricht in der Schweiz - Langfingerli hat es schon erwähnt - aber auch in Österreich dem deutschen Abitur.
Aus dem unten angegebem Link habe ich folgende Matura-Aufgabe (Stichwort Tiefenwinkel) kopiert:
"...Ein Landvermesser befindet sich im Punkt S, welcher 1450 m höher liegt wie die
Punkte A und B (F liegt senkrecht unter S in einer Horizontalebene mit A und B!).
Er visiert den Punkt A unter dem Tiefenwinkel =11,25° und den Punkt B unter dem Tiefenwinkel =14,4° an. Dazwischen muss er sein Messgerät horizontal um einen Winkel =120,65° schwenken!
Berechnen Sie die Entfernung der Punkte vom Beobachter und die Entfernung der Punkte A und B! ..."
Nachtrag - @Ariano:
Es folgt noch eine schwache (!) Erinnerung - bitte mit Vorsicht genießen - aus meiner Militärzeit:
Von einem Ort "unbekannter" Höhe wurden - bei guter Fernsicht -unter den entsprechenden Tiefenwinkeln bzw. dem zugehörigen Horizontalwinkel zwei über 20 km entfernte Gipfel anvisiert, deren Entfernung (Luftlinie, Karte) und Höhe (niedriger als die eigene Position) bekannt war.
Wenn ich mich recht entsinne, war es damals mittels sphärischer Trigonometrie möglich, die eigene Höhe angemessen genau zu bestimmen (2950 m über NN). Weniger "exakt" :rolleyes: waren Näherungen mittels ebener Trigonometrie. In beiden Fällen hantierten wir aber noch mit Rechenschiebern. :eek: :D :confused:
doppelelch
12.02.2002, 13:26
Sorry much,
aber bezüglich des Begriffes "Tiefenwinkel" bin ich nun nicht unbedingt schlauer geworden!
(Eine Vermutung habe ich ja, aber ich fange so ungern auf der Basis von Vermutungen mit Rechnerei an!)
Gruß
de
nobody
12.02.2002, 14:25
Hallo, Doppelelch!
Du hast natürlich Recht. Mein Beitrag war zu vage und undeutlich.
Da ich nichts "anbrennen" lassen möchte, liefere ich unten einen Link zur Winkelmessung mit Theodolit nach.
Im Abschnitt 3.5.2 (Winkelmessung mit Theodolit) wird unter 3.5.2.1. (Definition von Winkeln) u.a. auch der Zenitwinkel z oder Höhen u. Tiefenwinkel beta mathematisch und grafisch korrekt formuliert (auf Seite 7 des pdf-Dokuments).
Sag einfach "ja", wenn ichs richtig verstanden habe, much!
Denkt man sich eine Ebene durch den (punktförmigen) Ballon B, der (punktförmigen) Wiener Neustadt W, und dem Fußpunkt F des Ballons und denkt man sich ferner eine in dieser Ebene liegende Gerade g, die zugleich durch B und parallel zur "Erd-" Ebene verläuft, so schließt g mit der Geraden die durch B und W verläuft den entprechenden Tiefenwinkel ein!?
Auf jeden Fall schon einmal: Danke much!
Gruß
de
Wenn dem so wäre, wäre es jetzt nicht so kompliziert (einfache ebene Trigonometrie. Vorausgesetzt - stimmt much! - die Erdkrümmung wird vernachlässigt).
nobody
12.02.2002, 15:11
Hallo, Doppelelch!
Jetzt, wo Du es so klar und mathematisch sauber formuliert hast, stimme ich Dir bzgl. der Winkeldefinition zu.
(Nochmals aber bitte ich zu bedenken, daß ich auch meinen mathematischen "Fertigkeiten" gegenüber sehr skeptisch bin.)
doppelelch
12.02.2002, 15:56
Echt...das fandest Du sauber...naja, war eher holprig. Geht bestimmt eleganter. Egal jetzt.
Na dann auf zur Aufgabenlösung:
(Der "Trick" besteht insgesamt einfach darin, dass das Ganze im Dreidimensionalen betrachtet werden muss. Aber vielleicht hast Du das ja auch so gemacht, Ariano!)
Dazu zunächst folgende Bezeichnungen:
Standort des Ballons: B
Standort des Fixpunktes bei der Wiener Neustadt: W
Standort des Fixpunktes bei Neunkirchen: N
(Alle diese Standorte werden punktförmig gedacht. Ist bei den genannten Größenordnungen denke ich durchaus eine zulässige Näherung. Ebenso zulässig ist es m.E. nach die Erdkrümmung zu vernachlässigen. Wenn nicht, nochmal posten!)
Ferner sei
F0
der Fußpunkt des Ballons in der "Erd-" Ebene. Und
F1
der 265m senkrecht darüber liegende Punkt.
Des Weiteren benennen wir die Strecke von F1 zu B mit x! (Das ist mehr oder weniger unsere gesuchte Größe),
Die Strecke B-N mit a und die Strecke B-W mit b.
Betrachten wir das Dreieck BF1W. Der Winkel bei B ergibt sich nun wie folgt:
90°-12,7°=77,3°
Damit gilt nun:
cos(77,3°)=x/b Gleichung (1)
Entsprechend ergibt sich:
cos(64,6°)=x/a Gleichung (2)
Und aus dem Kosinussatz ergibt sich mit dem Dreieck BNW:
10.0002=a2+b2-2*a*b*cos(103,7°) Gleichung (3)
Löst man die Gleichungen (1) und (2) nach a bzw. b auf, setzt diese dann in Gleichung (3) ein, so erhält man eine Gleichung, die sich wunderbar nach x auflösen lässt.
Zu dem erhaltenen x müssen noch die 265m von F0 zu F1 addiert werden und dann weiß man, wie hoch der Ballon fliegt!
Ich hoffe, es ist alles klargeworden (und hoffe, dass die Tiefenwinkeldef. nun wirklich gestimmt hat. Sonst wars nämlich für die Katz).
Gruß
de
Nachtrag: Also ich komme - sofern ich mich nicht verrechnet habe - auf diese Weise auf eine Ballonhöhe von (gerundet) 3102m
Markus H.
12.02.2002, 16:20
matura heißts auch in österreich. ist das wirklich ein matura beispiel? vermessungsaufgaben habe ich jetzt gerade in der 6ten (bei euch deutschen 10ten) gehabt und dieses beispiel erscheint mir nicht besonders schwer... ganz im gegenteil. aber was ich gehört habe, kommen vermessungsaufgaben auch zur matura und viel schwieriger werden die wohl nicht. tiefenwinkel stimmt, wenn ich eure hin und her definiererei richtig verstanden habe.
tja, und woher ist unser maturant denn tatsächlich? ich tippe aufgrund der genannten orte auf österreich!
nobody
12.02.2002, 17:43
OK zuersteinmal danke an alle die mir geholfen haben - tatsächlich ganz einfach wenn man weiß wie`s geht! Aber wenn ich ne mathematische Leuchte wäre, hätt ich meine Reifeprüfung (ums für alle verständlich zu machen)bzw die letzte Hürde in die Freiheit des Studiums -) ja auch schon beim ersten Mal geschafft.
Um dem Rätselraten ein Ende zu machen:
Name: Michael Wurzinger
Geschlecht: Männlich
Alter: 18
Wohnort: 2563 Pottenstein in der schönen Alpenrepuplik
Aussehen: blendend
Intelligenz: berauschend
Mathematisches Wissen: Null
Also noch mal herzlichen Dank an Doppelelch
@Markus H
Ist ein echtes Maturabeispiel eines geometrischen (bzw bei mir naturwissenschaftlichen) Zweig des Gymnasiums. Wenn du willst schick ich dir die Beispiele!