rekursive folge

[subgiant]

hallo

hab eine frage zu rekursiven folgen:

bsp gegeben sei die rek folge
an+1 = (7 + 3*an) / (3 + an)

die folge ist beschränkt mit GW 7.

nun monotonie... lt. errechnete werte fällt sie monoton
beweis:
ich setzte an: an+1 - an < 0
was mir als ergebnis an < 7 liefert.
-> dies ist richtig, da der GW 7 ist...

meine frage: reicht dies als beweis für die monotonie aus?!

mfg

[Rosentod]

Wenn du die Schranke 7 bewiesen hast, reicht das als Beweis. (Schreib aber bitte Schranke statt Grenzwert, da du für den Grenzwert Monotonie brauchst.) Es wäre aber hübscher, wenn du es einfach umgekehrt aufschreibst:
a_n<\sqrt{7}\Rightarrow a_{n+1} - a_n < 0

[crazy_budgie]

Was ist denn Dein Anfangswert? Eine Folge ist erst definiert, wenn auch der Anfangswert angegeben ist. Wenn man zum Beispiel mit a0 = 0 anfaengt, ist die Folge alles andere als monoton fallend! Ich hab zwar nicht ueberprueft, ob es einen anderen Startwert geben koennte, fuer den die Folge faellt, aber irgendwas an Deiner Rechnung oben muss faul sein, wie soll das denn gehen, dass die Folge monoton faellt, aber trotzdem kleiner ist als ihr Grenzwert?? Wenn sie monoton faellt und gegen einen Grenzwert konvergiert, muss sie sich von oben annaehern! Ich hab auch nicht das Gefuehl, dass der Grenzwert stimmt (zumindest nicht mit Anfangswert 0)...


Gruss, CB