f(x;y) = 1/y * e^-x^2;
wer kann mir die partielle ableitung und die rechenschritte nach df/dy sagen?
und wenn ich cos(xy) partiell nach x und dann nach y ableite warum kommt dann das ergebniss -sin(xy) * x bei ableitung nach df/dy raus; d
das -sin kann ich ja grad noch nachvollziehen ? :confused:
doppelelch
06.02.2002, 19:45
Kannst Du die Funktionsvorschrift nochmal in Worten übermitteln. Hier kommt browserbedingt zu wenig an. Es ist z.B. nicht klar, wo Wurzel bzw. Bruch aufhören.
Das andere schaue ich mir jetzt mal an.
Die partielle Ableitung zuerst nach x ergibt:
y*(-sin(x*y))
Das nun wieder partiell nach y abgeleitet ergibt nach Produktregel:
1*(-sin(x*y))+y*(x*(-cos(xy)))
also
-sin(xy)-x*y*cos(xy)
So, nun fragtest Du, warum die partielle Ableitung von cos(xy) nach y dieser von Dir genannte Term ist. (Obwohl das hierbei gar nicht benötigt würde!? Denn Du hast geschrieben: erst nach x, dann nach y partiell ableiten)
Naja, wenn Du partiell nach einer Variablen ableitest, dann behandelst Du in dem Moment alle anderen Variablen als Konstanten.
Und was ergibt die Ableitung von cos(k*y) (mit k=konstant) nach Kettenregel?
k*(-sin(k*y)) ergo hast Du in Deinem Fall x*(-sin(x*y)).
Ich hoffe, Deine Frage ist damit beantwortet.
Gruß
de
doppelelch
06.02.2002, 20:15
Sollte es so sein, wie ich vermute, und dort Folgendes stehen
1
f(x,y)= ------------ * e(-x^2)
Wurzel aus y
,dann wäre die Lösung nicht so schwer.
Du sollst nach y differenzieren, betrachtest demnach x als konstant. Dann wäre der ganze e hoch Schlonz - Term auch konstant und bliebe als konstanter Faktor beim Ableiten einfach erhalten.
1/(Wurzel aus y) = y(-1/2)
abgeleitet ergäbe dies
(-1/2)*y(-3/2).
Damit ergäbe sich insgesamt als partielle Ableitung d/dy f(x,y) Folgendes:
d 1
--- f(x,y) = (-1/2)* -------------------- * e(-x^2)
dy Wurzel aus (y hoch 3)
Gruß
de
(Ich hoffe das war jetzt auch die richtige Funktion. Wenn nicht, einfach nochmal melden!)