explizit statt rekursiv

[nobody]

Hi ihr Lieben,
suche für
a_{n+2} = 2^{n-1}+a_n \quad\quad mit \quad\quad a_1=1;\quad a_2=0

den Weg zu einer expliziten Formulierung.
Kann man das nur raten, oder gibt es da eine generelle
Vorgehensweise (z.b. auch für andere Anfangsbedingungen) ?
(Es sollte a_n= \frac{2}{3}(2^{n-2}+(-1)^{n-1}) rauskommen.)

[Praetor]

Ja hier gibt es eine allgemeine Lösungsvariante.
Allgemein kann man sowas durch variation der Konstanten einer homogenen Rekursion machen, in diesem Falle aber geht es noch einfacher, da die Folgenglieder keine Koeffizienten haben...
Allerdings muss für gerade / ungerade n unterschieden werden. (zumindest zunächst)
Tip: Wiederholtes Einsetzen der Rekursion in sich selbst, bis man bei a_2 oder a_1 ist...
ich hab aber eine andere Lösung raus, sie wäre:
1/6(-4(-1)^n+2^n)

seltsam. :)

-- habs nun mit mathematica gerechnet, das bringt auch meine Lösung raus.

[crazy_budgie]

ich hab aber eine andere Lösung raus, sie wäre:
1/6(-4(-1)^n+2^n)

seltsam. :)

-- habs nun mit mathematica gerechnet, das bringt auch meine Lösung raus.

Koennte dran liegen, dass es die gleiche Loesung ist ;-)
Aber sie stimmt.

Gruss, CB

[nobody]

schönen dank!