Grenzwert unklar

[aDelPh4]

Ich darf zeigen, dass der Grenzwert folgender Folge gegen ln x konvergiert. Nur wenn ich einfach mal was einsetze komme ich nie darauf auch durch logisches überlegen? Wo liegt der Fehler ?
Die Folge ist
n*(nx-1)
Nun ja was soll ich sagen.
nx konvergiert gegen 1 und das minus 1 ist etwas was mit zunehmenden n immer dichter an die 0 herankommt und mit n multipliziert macht wohl nichts wirkliches aus.
Stimmt diese Aussage `? und kann man das irgendwie sehen ?
Habt ihr einen Ansatz für den entsprechenden Grenzwert, dass man das sieht ? :(
Ahja für x aus den reellen Zahlen

[Ayana]

Hi,

also das mit dem Eintippen, kann ich nicht bestätigen, wenn man das in den Taschenrechner eintippt, kommt in etwa lnx raus. Deine Betrachtungsweise ist nur falsch, da dein Grenzwert ja Unendlich * 0 ist und da kannst du ja net annehmen, dass das 0 ist. Eine Lsg. habe ich so spontan auch nicht, L'Hospital ist nen bisschen kompliziert, glaub ich gg.

[Quant]

maple sagt das ln x stimmt :eek:

[Rosentod]

L'Hospital ist nen bisschen kompliziertWer sagt, dass Mathe immer einfach sein muss?

[Quant]

mit der e^ln... umformung kommt man hier zumindest nicht sehr weit bzw. nicht zu ln x .... obwohl ich bei mir leider keinen rechenfehler sehe =/

[Anderton-J]

Wendet L'Hospital so an, dann müsste es klappen:

n(x^{\frac{1}{n}} - 1) = \frac{x^{\frac{1}{n}} - 1}{\frac{1}{n}}

mit x^{\frac{1}{n}} = exp(ln(x^{\frac{1}{n}})) = exp(\frac{1}{n}ln(x)) könnt ihr leichter (nach n) ableiten ;)

es steht dann dieser Ausdruck da: ln(x)x^{\frac{1}{n}} und für n \rightarrow \infty wird x^{\frac{1}{n}} = 1

[aDelPh4]

Entschuldigt vielmals, aber ich hätte vielleicht noch erwähnen sollen, dass ich gerade L'Hospital nicht verwenden darf ;)

[aDelPh4]

Aber moment ich glaube ich habe da was..
Eigentlich kann ich die so lange umformen, bis ich auf die Folge von e komme. Da e der Grenzwert dieser entsprechenden Folge ist, wie Euler bewiesen hat, ist auch ln der Grenzwert meiner Folge oder ?