Vermutlich die letzte Aufgabe zum Thema Wahrscheinlichkeiten, die ich bitte gerechnet haben möchte:
Ein Lehrer wirft zwei Würfel und gibt als Note die kleinere der Augenzahlen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit der Note Eins?
Danke
Jan
nobody
05.02.2002, 15:02
bei 2 würfeln gibt es insgesamt 36 möglichkeiten. Für kobinationen, um eine 1 zu erhalten, muss mindestens eine 1 vorliegen.
ich zähl sie mal schnell auf: 1-1, 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6, 6-1, 5-1, 4-1, 3-1, 2-1... also 11 möglichkeiten für eine 1.
macht eine wahrschenlichkeit von 11/36, das sind ca. 30,56 %
ich hoffe das stimmt auch... ;)
jk
05.02.2002, 15:42
Danke! Ich hoffe das ist richtig, weiß es aber auch nicht genau. Kann das irgendjemand bitte absegnen?
Jan
doppelelch
05.02.2002, 17:06
Abgesegnet!
Gruß
de
nobody
05.02.2002, 17:23
dann bin ich ja beruhigt, dass ich das was ich vor nen paar wochen zum zweiten mal gemacht hab, noch kann ;)
nobody
06.03.2002, 13:12
eine Wahrscheinlichkeitsaufgabe für den Teufel!!
Ich hab ein Problem: Die Wahrscheinlichkeit das 22 Menschen am selben Tag Geburstag hat, berechnet man mit der Anzahl der Paare also 22+21 usw. Wenn es aber 30 Personen sind, wäre die Wahrscheinlichkeit über 100% und das ist erst mit 366 sicher möglich! Also wo ist der Fehler und wie berechne ich das ? :confused:
bm
06.03.2002, 13:54
Einfach mehr als wahrscheinlich!
Mit 366 Personen, sicher über 100% ? Und wenn alle am gleichen Tag Geburtstag haben?
minutemen
06.03.2002, 14:06
Originalnachricht erstellt von CHEMISTRYmenalive
eine Wahrscheinlichkeitsaufgabe für den Teufel!!
Ich hab ein Problem: Die Wahrscheinlichkeit das 22 Menschen am selben Tag Geburstag hat, berechnet man mit der Anzahl der Paare also 22+21 usw. Wenn es aber 30 Personen sind, wäre die Wahrscheinlichkeit über 100% und das ist erst mit 366 sicher möglich! Also wo ist der Fehler und wie berechne ich das ? :confused:
?
das ist dada. man versteht kein wort. man kann es nicht verstehen. egal, wieviel mühe man sich gibt. es steckt kein sinn dahinter. Cma, verstehst du wenigstens, was du da faselst? oder ist deine sprache nur äusserlich deutsch?
nobody
06.03.2002, 14:32
die wahrschenlichkeit des 22 menschen am gleichen tag geburtstag haben... (wenn ich das richtig versatnden haben sollte) ist doch einfach... (1/365)22 <font class="serif">≈</font>
4,2*10 -57
oder seh ich das irgendwie falsch.... ich weiß hab es wohl falsch verstanden ?!
oder meist du das 2 am gleich tag geburtstag haben ?
dann wäre es... (22 über 2)* (1/365) 2* (364/365)20 ....
naja wenn du was anderes meinst, erklär es nochmal genauer... ich hab das nicht so mit dem verstehen...
buba
06.03.2002, 15:12
Originalnachricht erstellt von CHEMISTRYmenalive
Wenn es aber 30 Personen sind, wäre die Wahrscheinlichkeit über 100% und das ist erst mit 366 sicher möglich!
Bei 30 Personen ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei am selben Tag Geburtstag haben, etwa 70,6%. Bei 366 oder mehr Personen ist die Wahrscheinlichkeit 100%, jedoch nie mehr als 100% - das gibt es bei Wahrscheinlichkeiten einfach nicht. Das Ereignis kann mit Sicherheit immer eintreten, dann ist die Wahrscheinlichkeit 1 bzw. 100%. Und da ist Schluss. Mehr als "garantiert", "sicher", "unumgänglich" usw. geht halt nicht.
Originalnachricht erstellt von diablo18
oder meist du das 2 am gleich tag geburtstag haben ?
dann wäre es... (22 über 2)* (1/365) 2* (364/365)20 ....
Das wären nach deiner Rechnung nur 0,164%; es sind aber 47,6%.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter k zufällig ausgewählten Personen mindestens zwei am gleichen Tag Geburtstag haben?
(Der Einfachheit halber setzen wir voraus, dass die Geburtstage gleichmäßig über das Jahr verteilt sind.)
Ein möglicher Ergebnisraum Ω ist die Menge aller k-Tupel aus den 365 Tagen des Jahres. Dann ist |Ω| = 365k.
Das Ereignis A:="Mindestens zwei Geburtstage fallen zusammen" besteht aus allen k-Tupeln mit mindestens zwei gleichen Zahlen, deren Anzahl schwer überschaubar ist. Dagegen lässt sich das Gegenereignis von A (<font style="text-decoration:overline">A</font>:="Alle Geburtstage sind verschieden") einfacher abzählen, denn es besteht aus allen k-Tupeln mit lauter verschiedenen Zahlen.
<font style="text-decoration:overline">A</font> ist also die Menge aller k-Permutationen aus der Menge der Zahlen von 1 bis 365. Also:
|<font style="text-decoration:overline">A</font>| = 365 * 364 * 363 * ... * (365 - k + 1) = 365! / (365 - k)!
Damit ergibt sich für die Wahrscheinlichkeit von A:
P(A) = 1 - P(<font style="text-decoration:overline">A</font>) = 1 - 365! / (365 - k)! / 365k für k <font class="serif">≤</font> 365.
nobody
06.03.2002, 18:29
klar ist mir das nicht, was ihr da meint. Also(okay, ich kenne mich selbst nicht mehr aus!):Was ist die Wahrscheinlichkeit das von 22 Personen 2 am selben Tag Geburtstag haben?
Wenn ich 22+21 u.s.w rechne komme ich auf ein logisches Ergebnis.
Wie kann aber die Wahrscheinlichkeit bei 33 Personen(nach meiner Rechnung) schon 100% sein, da das eigentlich erst mit 366 Personen eintreten kann?
Nehmen wir an Person 1: 1. Jänner 2: 2. Jänner u.s.w .
Wie ist das möglich, das ich schon bei 33 Personen auf 100 komme?, und wo liegt mein Denkfehler?
Und könnt ihr das bitte einfacher formulieren?
buba
06.03.2002, 18:38
Originalnachricht erstellt von CHEMISTRYmenalive
Wenn ich 22+21 u.s.w rechne komme ich auf ein logisches Ergebnis.
Wie kann aber die Wahrscheinlichkeit bei 33 Personen(nach meiner Rechnung) schon 100% sein, da das eigentlich erst mit 366 Personen eintreten kann?
Wie ist das möglich, das ich schon bei 33 Personen auf 100 komme?, und wo liegt mein Denkfehler?
Schildere doch nochmal ausführlich deinen Rechenweg ("22+21 u.s.w." ist nicht gerade ausführlich).
nobody
06.03.2002, 18:43
22 Personen kann der erste mit allen anderen ein paar bilden, also 22 Paare. Dann sind nur mehr 21 Paare möglich, weil der erste ja schon wegfällt. Dann einfach weiter addieren bis +1 . Alles klar?
Und ich frage mich, was daran so falsch sein kann?(Wahrscheinlich ein einfacher Denkfehler meinerseits!)
nobody
06.03.2002, 20:35
also 1. bei 22 leuten, musst du bei 21+... anfangen,,, er kann ja kein paar mit sich selbst bilden... ;)
und dann ist jede wahrscheinlichleit pro paar (1/365)²
und das addiert sind bei 33 noch lang nciht 1 ;)
nobody
06.03.2002, 20:38
jetzt ist es mir klarer, aber kann mir das jemand noch vorrechnen? Bitte
nobody
06.03.2002, 20:43
also 21+...+1 = 231
231*(1/365)² = 0,0017 = 0,17 %
mmhh hört sich nen bissl wenig an...
warten wir bis buba oder wer anderes das korrigiert
nobody
06.03.2002, 20:46
es sollten eigentlich ein bisschen mehr als 50 % sein, wenn bei 30 Personen 70 Prozent Wahrscheinlichkeit besteht.
Buba, erklär mir bitte einmal deinen Weg so einfach, dass ich ihn verstehe!
nobody
06.03.2002, 21:00
der weg ist ganz einfach...
is nur ohne deine paare...
das einfach 1-((365 über 22) * 22!) / 36522
wenn es mindestens 2 sollen sollen...
bei genau 2 frag nochmal nach...
buba
06.03.2002, 23:01
Originalnachricht erstellt von CHEMISTRYmenalive
Buba, erklär mir bitte einmal deinen Weg so einfach, dass ich ihn verstehe!
Einfacher kann ich's nicht, vielleicht doppelelch. ;)
doppelelch
07.03.2002, 08:51
LOL - Ich danke für die entgegengebrachten Vorschusslorbeeren LOL
Also ich habe da noch leichte Schwierigkeiten mit der genauen Aufgabenstellung und dem von Chem eingeschlagenenen Rechenweg.
Und bevor wir nun stundenlang aneinander vorbeischreiben, hätte ich da noch ein/zwei Rückfragen:
1.)
Was genau suchst Du denn nun?
Die Wahrscheinlichkeit, dass unter 22 Leuten genau zwei Leute am selben Tag Geburtstag haben?
oder
Die Wahrscheinlichkeit, dass es unter 22 Leuten zwei gibt, die am selben Tag Geburtstag haben (Dies entspräche der Wahrscheinlichkeit, dass es mindestens ein Pärchen gibt mit dem gleichen Geburtstag).
2.)
Die Anzahl der Paare kannst Du so berechnen, wie Du das machst, (oder mit "22 über 2", wie das hier schon häufig angedeutet worden ist) aber was bringts?
Mir ist noch nicht klar, was Du dann mit dieser Information anfängst. Wie rechnest Du damit weiter.
Wenn es darum geht Denkfehler aufzudecken, muss erstmal klar sein, wie überhaupt gedacht wurde!
Ich habe da zwar eine Vermutung, wo der Hase im Pfeffer liegen könnte, möchte mir da aber erst Sicherheit verschaffen.
Unabhängig davon lässt sich die Aufgabe so oder so einigermaßen problemlos lösen und die Lösung auch - denke ich - transparent darstellen. Doch die Crux soll ja wohl sein, Dir Einsicht zu verschaffen, d.h. also auch, Dir nicht nur klar zu machen, wie etwas dann richtig geht, sondern auch, warum etwas sooo nicht geht.
Gruß
de
nobody
11.03.2002, 18:39
Die Wahrscheinlichkeit, dass es unter 22 Leuten zwei gibt, die am selben Tag Geburtstag haben (Dies entspräche der Wahrscheinlichkeit, dass es mindestens ein Pärchen gibt mit dem gleichen Geburtstag).
meinte wie groß die Wahrscheinlichkeit ist dass von 22 Personen zwei am selben Tag Geburtstag haben, aber wo ist da der UInterschied?
Ich hatte da nur die Idee dass das so gehen könnte, aber wie ich da genau überlegt habe weiß ich nicht mehr, vielleicht hab ich mir nur irgendwo irgendwas falsch gemerkt.
doppelelch
11.03.2002, 19:25
Ich dachte eigentlich, dass ICH klar gemacht hätte, was das Problem an der Formulierung "es gibt zwei" ist. Nämlich, dass dann etwas unklar ist, ob es genau oder mindestens zwei sein sollen. Und darin besteht ein eklatanter Unterschied!
Aber wenn Dir inzwischen nun selbst nicht mehr ganz klar ist, was Du da eigentlich gerechnet hast, kanns so wichtig ja nicht gewesen sein.
Na dann
Gruß
de
nobody
11.03.2002, 19:30
nur ein Interesse, hab das nicht etwa als Aufgabe gebraucht. Okay wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass mindestens zwei von 22 am selben Tag Geburtstag haben?
doppelelch
11.03.2002, 19:48
Also nochmal:
Wenn Dich das so brennend interessiert, dann denke erst nochmal selber nach und gib dann Deine Gedanken möglichst detailiert zu PC.
Dann haben wir auch eine Diskussionsgrundlage.
Gruß
de
nobody
12.03.2002, 13:56
mir nicht jemand einfach die Formel so hinschreiben, dass ich das verstehe?
nobody
12.03.2002, 14:07
hab ich doch schon...
nochmal langsam also..
mindestens 2... das bedeutet 2 oder 3 oder 4 usw.
müsstest du alles addieren... zu viel arbeit...
also nehmen wir die gegenwahrscheinlichkeit, dass alle an verschiedenen tagen geburtstag haben...
der erste hat an nem beliebigen taggeburtstag. er hat quasi 365 von 365 zur "auswahl" also 365/365, dem zweiten bleiben 364/365 das ganze 22 mal... alle einzelwahrscheinlichkeiten mit einander multiplizieren.
das ergibt dann (365*364*363*...) / 36522
kürzer geschrieben ((365 über 22) * 22!) / 36522
das ist nun aber die gegenwahrscheinlichkeit
also ist die lösung 1 - ((365 über 22) * 22!) / 36522
nobody
12.03.2002, 18:03
total :confused: ((365 über 22) :confused:
Danke für den Versuch!, aber ich versteh es noch immer nicht!
buba
12.03.2002, 19:53
"n über k" ist einfach die "Abkürzung" von n!/[k!·(n-k)!] und heißt Binomialkoeffizient. Er gibt die Anzahl der möglichen Anordnungen von k Elementen auf n Plätze an.
"365 über 22" ist also 365!/[22!·343!] = ca. 1,09·1035. Sehr praktisch bei Binomialverteilungen. :cool:
nobody
12.03.2002, 19:54
... Noch immer ahnungslos...
buba
12.03.2002, 19:56
Weißt du was?
Das alles lernst du noch viel ausführlicher in der Schule; mach dir jetzt keinen Kopf deswegen. :rolleyes:
nobody
12.03.2002, 20:01
lassen wir das,.. (aber bei unserer Mathelehrerin...)