da wir morgen Mathematik schreiben und unser Mathe-Prof. liebend gerne Beweise dran nimmt und wir zufällig in diese Richtung nichts gemacht haben, vermute ich, dass das ein oder andere morgen dran kommt.
a.) lg(1,5 * 10n) = lg(1,5) + n
b.) lg(372,4) = lg(3,724)+2
c.) lg(0,3724) = lg(3,724)-1
d.) lg(a * 10n) = lg(a) + n
Ich denke schon, dass das irgendwie gleich ist, aber beweisen kann ich (und andere Mathe-Spezies) das nicht. Würde mich sehr freuen, wenn mir da noch mal jemand helfen könnte.
Danke,
bm
03.02.2002, 18:51
Das sind ganz normale Rechneregeln :
lg(a*b) = lg(a) + lg(b)
n * lg(a) = lg(an)
.....
buba
03.02.2002, 19:45
Tipp zu b) und c)
372,4 kann man auch schreiben als 3724·10-1 oder 37,24·10 oder 3,724·102 oder...
doppelelch
03.02.2002, 19:48
Ich denke auch, das Wort "beweisen" klingt in diesem Zusammenhang etwas hochgestochen. Ich würde es "Umformungen" (auf der Basis der bekannten Rechenregeln für Logarithmen) nennen.
Also gut, schaun wir mal:
a) lg(1,5*10n)=lg(1,5)+lg(10n)
[denn log(a*b)=loga+logb (egal zu welcher Basis)]
weiter:
=lg(1,5)+n*lg10
[denn log(ax)=x*loga (egal zu welcher Basis)]
weiter:
=log(1,5)+n
[denn logbb=1 (egal zu welcher Basis. Hier ist die Basis b=10, denn lg ist die Kurzschreibweise für log10)]
(Die Klammern bei z.B. lg(3,724) kann man auch getrost weglassen und lg3,724 schreiben. Ich finde es hier im Forum nur etwas übersichtlicher, wenn sie gesetzt sind)
c) (nur der Ansatz)
lg(0,3724)=lg(3,724/10)
Rest sollte, denke ich, kein Problem sein. Besser, Du versuchst es nun selber, um zu sehen, ob Dus geschnackelt hast.
Gruß
de
ArneE
03.02.2002, 21:39
Hallo doppelelch,
suuuppperrr! Klar, nach deiner exzellenten Vorlage ist c.) ja auch ganz einfach nachzuvollziehen.
Na ja, wir haben im Unterricht die Log.-Regeln nur zur Kenntnis genommen, aber die auch nicht weiter besprochen.
Vielen, vielen Dank noch mal.
P.S.: Wenn das Beweis-Zeug morgen tatsächlich dran kommt, ..... :) *freu* *PunkteSammel*
ArneE
03.02.2002, 21:49
Hallo,
ich habe doch prompt noch etwas Weiteres gefunden ....
Beweise folgende Sätze:
a) Für alle positiven reellen Zahlen x gilt: loga(1/x) = -logax
b) x sei eine positive und k eine natürliche Zahl: logaxk = k * logax
Kann mir da noch jemand helfen ?
[edit]
P.S.: a.) gerade selbst bewiesen
[...] = logax-1 = -1 * logax
buba
03.02.2002, 21:56
a)
1/x = x-1
Der Logarithmus ist nur für positive Zahlen definiert, daher die Einschränkung.
loga (1/x) = loga (x-1) = -loga x
b)
ist ein allgemeines Logarithmus-Rechengesetz.
loga xk = loga (x·x·...·x) [k Faktoren] = logax + logax + ... + logax [k Summanden] = k·logax
doppelelch
03.02.2002, 23:38
Bitte Arne,
keine Ursache.
Oje..ich habe das, was Du unter b) beweisen sollst im letzten Beitrag natürlich als bekannt vorausgesetzt. Aber den Beweis hat buba ja nun nachgeholt *g. Danke buba.
Gruß
de
ArneE
04.02.2002, 14:47
Halllo,
der Beweis / die Umformung von a.) kam dran .... aber die Arbeit ist bei fast allen in die Hose gegangen. :(
buba
04.02.2002, 14:49
Bei dir hoffentlich nicht!
ArneE
04.02.2002, 15:04
Doch, leider! Ich habe alle Übungsaufgaben in unserem Schulbuch noch einmal durchgerechnet und alles hat bestens geklappt. Das Thema als solches habe ich auch verstanden (wenn ich der Meinung der Mitschüler Glauben schenken darf ;)), aber die Aufgaben(stellungen) in der Arbeit waren einfach das Letzte.