kann mir jemand vielleicht sagen wie ich das unbestimmte Integral von
<font class="serif">∫</font>(1-x^2)^1/2 dx berechnen kann ?
Ich denke das ganze geht mit variablensubstitution.
dann wäre u=1-x^2 und du=2xdx usw.
Gruss Andreas
Lim_Dul
01.02.2002, 20:57
ich habs nachgeschlagen, da ich auch nicht drauf gekommen bin. Das einzige was ich wusste, das die Stammfunktion was mit cos/sin etc. zu tun haben muss.
Ich habs mal abgetippt und hier zum Download (http://lim-dul.homeip.net/integral.pdf) bereitgestellt.
doppelelch
01.02.2002, 21:24
Also....Lim hat mich inspiriert, was eine mögliche Substitution anbelangt:
Wie wäre es mit x=sin(z) ?
Dann wäre "nur" (1-sin2)(1/2) zu integrieren.
Wegen cos2x+sin2x=1 und
dx=cos(z)*dz
Hättest Du dann nur noch
cos2z zu integrieren und zu resubstituieren.
Denke das geht wohl.
Gruß
de
Nachtrag:
Jep, man kommt so auf dasselbe wie Lim.
(Finde es allerdings persönlich etwas nachvollziehbarer)
nobody
02.02.2002, 15:38
Wenn ich ich das Integral von (cosx)^2 berechne müsste dies
0.5(x+0.5*sin(2x)) sein.
wenn beide lösungen richtig sind müsste ja gelten:
0.5(x+0.5*sin(2x))=0.5(x*(1-x^2)^1/2+arcsinx)
Aber wie ich durch umformung auf das ergebnis von lim komme verstehe ich nicht.
das minus wurde entfernt ; )
doppelelch
02.02.2002, 15:54
Woher kommt Dein "-" Ich denke es ist +cos2 zu integrieren!
Ansonsten käme ich auf dasselbe Integral!
Zunächst benutzt Du ausgehend davon (aber wie gesagt: insgesamt anderes Vorzeichen) das entsprechende Additionstheorem um sin(2x) aufzulösen.
Ferner musst Du natürlich noch resubstituieren (Dein x ist mein z und damit eigentlich arcsinx!!)